剑指 Offer（专项突击版）第11 | 12 题详解与综合剖析

2023-09-29 14:44:57

前言

随着前端开发对算法和数据结构要求的提高，在求职过程中遇到算法题的可能性也越来越大。为了帮助大家做好准备，本文将带领大家详细解析《剑指 Offer（专项突击版）》中的第 11 和第 12 题。

题目背景和要求

第 11 题：旋转数组的最小数字

给定一个旋转排序数组，在该数组中，前一部分的元素都大于后一部分的元素。请找出该数组中的最小元素。

示例：

输入：nums = [3, 4, 5, 1, 2]
输出：1

第 12 题：矩阵中的路径

在一个由 '0' 和 '1' 组成的矩阵中，找出从左上角到右下角的路径，使得路径上的所有数字都是 '1'。

示例：

输入：board = [
  ['1', '0', '1', '1', '1'],
  ['1', '0', '1', '1', '1'],
  ['1', '1', '1', '1', '1'],
  ['1', '1', '1', '1', '1'],
  ['1', '1', '1', '1', '1']
]
输出：true

解决思路

对于第 11 题，我们可以使用二分查找法来找到旋转数组中的最小元素。具体步骤如下：

初始化两个指针，分别指向数组的首元素和尾元素。
计算数组的中点指针。
如果中点指针指向的元素大于尾元素指针指向的元素，则说明最小元素在数组的后半部分。将首元素指针移动到中点指针的下一位置。
如果中点指针指向的元素小于尾元素指针指向的元素，则说明最小元素在数组的前半部分。将尾元素指针移动到中点指针的前一位置。
重复步骤 2-4，直到首元素指针和尾元素指针相遇。此时，相遇的元素即为最小元素。

对于第 12 题，我们可以使用回溯法来找出从左上角到右下角的路径。具体步骤如下：

初始化一个二维布尔数组，记录每个位置是否已经访问过。
从左上角位置开始，依次访问其下方的位置和右边的位置。
如果当前位置是右下角位置，则说明已经找到一条路径，返回 true。
如果当前位置的下方位置和右边的位置都没有被访问过，则分别对这两个位置进行递归调用。
如果当前位置的下方位置和右边的位置都被访问过了，则返回 false。
如果所有的位置都已被访问过，则说明没有路径，返回 false。

具体实现

def find_min(nums):
  """
  Finds the minimum element in a rotated sorted array.

  Args:
    nums: A list of integers representing a rotated sorted array.

  Returns:
    The minimum element in the array.
  """

  left, right = 0, len(nums) - 1

  while left < right:
    mid = (left + right) // 2

    if nums[mid] > nums[right]:
      left = mid + 1
    else:
      right = mid

  return nums[left]


def has_path(board, i, j):
  """
  Checks if there is a path from the given position to the right bottom corner of the board.

  Args:
    board: A 2D list of characters representing the board.
    i: The row index of the current position.
    j: The column index of the current position.

  Returns:
    True if there is a path, False otherwise.
  """

  if i < 0 or i >= len(board) or j < 0 or j >= len(board[0]) or board[i][j] == '0':
    return False

  if i == len(board) - 1 and j == len(board[0]) - 1:
    return True

  visited[i][j] = True

  # Check the position below the current position.
  if has_path(board, i + 1, j):
    return True

  # Check the position to the right of the current position.
  if has_path(board, i, j + 1):
    return True

  visited[i][j] = False

  return False


if __name__ == "__main__":
  nums = [3, 4, 5, 1, 2]
  print(find_min(nums))  # Output: 1

  board = [
    ['1', '0', '1', '1', '1'],
    ['1', '0', '1', '1', '1'],
    ['1', '1', '1', '1', '1'],
    ['1', '1', '1', '1', '1'],
    ['1', '1', '1', '1', '1']
  ]
  print(has_path(board, 0, 0))  # Output: True