二分—分而治之的利器

2023-09-17 00:09:28

二分算法原理

二分算法的基本思想是将待查找元素与数组中间元素进行比较。如果待查找元素与中间元素相等，则表明已找到目标元素，算法结束。如果待查找元素小于中间元素，则表明目标元素位于前半部分数组中；如果待查找元素大于中间元素，则表明目标元素位于后半部分数组中。然后，继续递归地将待查找元素与新的中间元素进行比较，直到找到目标元素或确定目标元素不存在于数组中。

二分算法的关键在于如何确定中间元素。在实现中，通常使用以下两种方法之一：

取整除以二法 ：将数组长度除以二，得到中间元素的索引。
位运算取中点 ：将数组起始索引与结束索引相加，再除以二，得到中间元素的索引。

这两种方法都可以实现快速地找到中间元素，从而使二分算法能够高效地工作。

二分算法实现

以下是使用 Python 实现的二分算法的代码：

def binary_search(array, target):
    """
    二分法查找元素

    参数：
        array：有序数组
        target：要查找的元素

    返回：
        目标元素在数组中的索引，如果不存在则返回-1
    """

    low = 0
    high = len(array) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        guess = array[mid]

        if guess == target:
            return mid
        elif guess < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return -1

# 测试代码
array = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]
target = 11

result = binary_search(array, target)

if result == -1:
    print("目标元素不存在于数组中")
else:
    print("目标元素位于数组中索引", result)