走进二叉树的世界：先序、中序、后序遍历全攻略

2023-09-04 01:13:21

踏入计算机科学的殿堂，你一定会与二叉树不期而遇。作为一种重要的数据结构，二叉树在算法和数据结构领域扮演着至关重要的角色，广泛应用于各种复杂算法和数据结构的设计中。为了更好地理解和使用二叉树，掌握其遍历算法是必不可少的。今天，我们将一起深入二叉树的奇妙世界，探索先序、中序和后序这三种不同的遍历方式，为你打开二叉树探索之旅的大门。

揭秘二叉树的奥秘：先序遍历、中序遍历、后序遍历

在二叉树的广袤世界里，先序、中序和后序这三种遍历方式犹如三位探索者，沿着不同的路径，带你领略二叉树的奥秘。

1. 先序遍历：领航者的脚步

先序遍历从根节点出发，首先访问根节点，然后依次访问其左子树和右子树。这种遍历方式就好比一位领航者，他走在队伍的最前面，引导着大家前进的道路。

2. 中序遍历：漫步者的心境

中序遍历从最左边的叶子节点开始，依次访问二叉树中的所有节点，最后到达最右边的叶子节点。这种遍历方式就好比一位漫步者，他从二叉树的一端出发，不紧不慢地走过每一个节点，感受着二叉树的脉搏。

3. 后序遍历：收尾者的担当

后序遍历从最左边的叶子节点开始，依次访问二叉树中的所有节点，最后访问根节点。这种遍历方式就好比一位收尾者，他走在队伍的最后面，确保一切都井然有序地完成。

算法实现：探索二叉树的三种路径

现在，让我们将目光转向这三种遍历算法的实现。为了清晰地展现其精妙之处，我们将使用递归和非递归两种方式来实现这三种遍历算法。

1. 先序遍历的实现

def preorder_traversal_recursive(root):
  if root is None:
    return

  # 访问根节点
  print(root.data)

  # 递归访问左子树
  preorder_traversal_recursive(root.left)

  # 递归访问右子树
  preorder_traversal_recursive(root.right)


def preorder_traversal_non_recursive(root):
  stack = [root]

  while stack:
    # 取出栈顶元素
    node = stack.pop()

    # 访问根节点
    print(node.data)

    # 将右子树压入栈中
    if node.right is not None:
      stack.append(node.right)

    # 将左子树压入栈中
    if node.left is not None:
      stack.append(node.left)

2. 中序遍历的实现

def inorder_traversal_recursive(root):
  if root is None:
    return

  # 递归访问左子树
  inorder_traversal_recursive(root.left)

  # 访问根节点
  print(root.data)

  # 递归访问右子树
  inorder_traversal_recursive(root.right)


def inorder_traversal_non_recursive(root):
  stack = []
  node = root

  while stack or node is not None:
    # 如果当前节点不为空，则将其压入栈中并继续访问其左子树
    if node is not None:
      stack.append(node)
      node = node.left

    # 如果当前节点为空，则弹出栈顶元素并访问其值
    else:
      node = stack.pop()
      print(node.data)
      node = node.right

3. 后序遍历的实现

def postorder_traversal_recursive(root):
  if root is None:
    return

  # 递归访问左子树
  postorder_traversal_recursive(root.left)

  # 递归访问右子树
  postorder_traversal_recursive(root.right)

  # 访问根节点
  print(root.data)


def postorder_traversal_non_recursive(root):
  stack = []
  node = root
  last_visited_node = None

  while stack or node is not None:
    # 如果当前节点不为空，则将其压入栈中并继续访问其左子树
    if node is not None:
      stack.append(node)
      node = node.left

    # 如果当前节点为空，则弹出栈顶元素
    else:
      node = stack.pop()

      # 如果栈顶元素的右子树为空或已访问过，则访问栈顶元素并继续访问其右子树
      if node.right is None or last_visited_node == node.right:
        print(node.data)
        last_visited_node = node
        node = None

      # 如果栈顶元素的右子树尚未访问过，则将当前节点重新压入栈中并继续访问其右子树
      else:
        stack.append(node)
        node = node.right