击破气球——寻找最少的箭

后端

2023-11-25 12:58:47

导语

在leetcode 452题中，你面对一个装满气球的靶子，每个气球都有一个坐标。你需要用最少的箭射破所有气球。假设你的箭是水平的，并且可以一次射破多个气球，只要它们排成一直线。

这个任务听起来可能很简单，但它其实是一个动态规划问题。为了找到用最少箭射破所有气球的最佳方案，你需要考虑气球之间的重叠情况。

算法思想

要解决这个问题，我们需要找到一种方法来计算用最少箭射破所有气球的最小数量。为了做到这一点，我们将使用动态规划算法。

动态规划是一种将问题分解成子问题，然后从最简单的子问题开始解决，逐步解决更复杂的问题。对于这个问题，我们可以将问题分解成一系列子问题：

如果只有一个气球，那么我们用一箭即可射破它。
如果有两个气球，那么我们用一箭射破重叠的气球，另一箭射破不重叠的气球。
如果有三个气球，那么我们用一箭射破重叠的气球，另一箭射破不重叠的气球，第三箭射破剩余的气球。

以此类推，我们可以计算出用最少箭射破所有气球的最小数量。

Python 实现

def findMinArrows(points):
  """
  :type points: List[List[int]]
  :rtype: int
  """
  # Sort the points by their x-coordinates.
  points.sort(key=lambda point: point[0])

  # Initialize the minimum number of arrows to 0.
  min_arrows = 0

  # Iterate over the points.
  for i in range(len(points)):
    # Initialize the current arrow position to the x-coordinate of the current point.
    current_arrow = points[i][0]

    # Iterate over the remaining points.
    for j in range(i + 1, len(points)):
      # If the current arrow can burst the next point, move to the next point.
      if points[j][0] <= current_arrow + 1:
        continue

      # Otherwise, increment the minimum number of arrows and update the current arrow position.
      min_arrows += 1
      current_arrow = points[j][0]

  # Return the minimum number of arrows.
  return min_arrows


# Test the function.
points = [[10, 16], [2, 8], [1, 6], [7, 12]]
result = findMinArrows(points)
print(result)  # 2