突破重重关卡，成功通关“跳跃游戏”

2023-09-22 17:58:42

序言：游戏规则与挑战

“跳跃游戏”是一款经典的单人游戏，游戏规则非常简单：

乍一看，这个游戏似乎很容易，但实际上它隐藏着许多挑战。随着关卡的深入，你将面临越来越复杂的数组，需要仔细思考和计算才能找到通关之路。

算法一：动态规划——步步为营，稳扎稳打

动态规划是一种解决复杂问题的有效算法。它将问题分解成更小的子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到整个问题的解决方案。

在“跳跃游戏”中，我们可以将问题分解成以下子问题：

我们可以使用一个布尔数组 dp 来记录从每个位置出发是否能够到达最后一个下标。然后，我们可以使用一个整数数组 min_jumps 来记录从每个位置出发到达最后一个下标的最少跳跃次数。

下面是动态规划算法的具体步骤：

初始化：
- 将 dp[0] 设置为 True，因为从第一个位置出发一定能够到达最后一个下标。
- 将 min_jumps[0] 设置为 0，因为从第一个位置出发到达最后一个下标只需要 0 次跳跃。
遍历数组 nums，从第二个位置开始：
- 对于当前位置 i，计算能够到达的最远位置 max_reach。
- 如果 max_reach 小于或等于数组的最后一个下标，则从当前位置出发可以到达最后一个下标，将 dp[i] 设置为 True。
- 否则，从当前位置出发无法到达最后一个下标，将 dp[i] 设置为 False。
- 如果 dp[i] 为 True，计算从当前位置出发到达最后一个下标的最少跳跃次数 min_jumps[i]。
返回 dp[nums.length - 1]，如果为 True，则说明能够到达最后一个下标，否则无法到达。

贪心算法是一种启发式算法，它总是做出当前看来最好的选择，而不考虑未来的影响。

在“跳跃游戏”中，我们可以使用贪心算法来解决问题。贪心算法的思路是：

下面是贪心算法的具体步骤：

初始化：
- 将当前位置 i 设置为 0。
- 将能够到达的最远位置 max_reach 设置为 nums[0]。
循环：
- 如果 max_reach 大于或等于数组的最后一个下标，则游戏通关，跳出循环。
- 否则，将 i 设置为 max_reach + 1。
- 将能够到达的最远位置 max_reach 设置为 nums[i]。
如果循环结束时 max_reach 小于数组的最后一个下标，则游戏失败。