揭秘统计可以被 K 整除的下标对数目之谜

2023-11-28 22:33:31

算法在数据分析中的关键作用：统计可以被 K 整除的下标对数目

导读

在信息爆炸的时代，处理和分析大量数据已成为一项必备技能。算法在这一过程中发挥着至关重要的作用，帮助我们从数据中提取有价值的见解。本文将深入探讨统计可以被 K 整除的下标对数目的问题，这是一个 leetcode 难度为 hard 的题目，旨在考察您的算法技能和对数据分析的理解。

问题陈述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，我们需要统计出数组中满足以下条件的下标对 (i, j) 的数目：

i < j
nums[i] % k == nums[j] % k

换句话说，我们需要找到所有下标对 (i, j)，其中 nums[i] 和 nums[j] 除以 k 的余数相等。

算法思路

方法一：双重循环

一个简单的解决方案是使用双重循环来遍历数组中的所有下标对 (i, j)。对于每个下标对，我们可以计算 nums[i] % k 和 nums[j] % k 的值，如果它们相等，则将其计数器加一。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。

方法二：哈希表优化

然而，我们可以通过使用哈希表来优化这个解决方案，从而将时间复杂度降低到 O(n)。哈希表是一种数据结构，它允许我们根据键快速查找值。在本例中，我们可以将 nums[i] % k 作为键，并将 (i, j) 作为值。当我们遍历数组时，我们可以将每个元素的余数作为键插入到哈希表中，并将当前下标 i 作为值。当我们遇到一个元素的余数与之前哈希表中存储的余数相等时，这意味着我们找到了一个满足条件的下标对。此时，我们可以将计数器加一。

代码实现（Python）

def countKDivPairs(nums, k):
    # 初始化哈希表
    hash_table = {}

    # 初始化计数器
    count = 0

    # 遍历数组
    for i in range(len(nums)):
        # 计算当前元素的余数
        remainder = nums[i] % k

        # 将余数作为键插入到哈希表中，并将当前下标 i 作为值
        if remainder not in hash_table:
            hash_table[remainder] = []
        hash_table[remainder].append(i)

        # 检查哈希表中是否存在与当前元素余数相等的余数
        # 如果存在，则统计可以被 K 整除的下标对数目
        if (k - remainder) % k in hash_table:
            for j in hash_table[(k - remainder) % k]:
                if i > j:
                    count += 1

    # 返回统计可以被 K 整除的下标对数目
    return count