拓扑排序：有向无回路图中的有序遍历

后端

2023-12-01 14:06:42

什么是拓扑排序？

拓扑排序是对有向无回路图（DAG）进行的一种排序，使得对于图中任意一对顶点u和v，如果存在从u到v的有向边，则在该序列中u出现在v之前。

拓扑排序的一个简单例子是：假设你正在计划一个项目，该项目由多个任务组成。有些任务必须在其他任务之前完成，例如，你必须在粉刷墙壁之前先刮腻子。拓扑排序可以帮助你确定任务的执行顺序，以便你能够按部就班地完成项目。

拓扑排序的应用

拓扑排序在计算机科学中有很多应用，例如：

项目管理： 拓扑排序可以帮助项目经理确定项目的任务执行顺序，以便项目能够按时完成。
任务调度： 拓扑排序可以帮助任务调度器确定任务的执行顺序，以便任务能够高效地完成。
软件构建： 拓扑排序可以帮助软件构建工具确定软件包的构建顺序，以便软件能够正确地构建。

拓扑排序的实现方法

拓扑排序的实现方法有很多，其中最常见的一种方法是深度优先搜索（DFS）。DFS的原理是：从图中的一个顶点出发，沿着该顶点的所有出边深度优先地遍历图中的所有顶点，并在遍历过程中将遍历过的顶点加入到拓扑序列中。

def topological_sort(graph):
    """
    对有向无回路图graph进行拓扑排序。

    参数：
        graph: 有向无回路图，表示为邻接表。

    返回：
        拓扑序列，即一个线性序列，使得对于图中任意一对顶点u和v，如果存在从u到v的有向边，则在该序列中u出现在v之前。
    """

    # 初始化拓扑序列
    topological_order = []

    # 初始化访问过的顶点集合
    visited = set()

    # 对图中的每个顶点进行深度优先搜索
    for vertex in graph:
        if vertex not in visited:
            dfs(vertex, graph, visited, topological_order)

    # 返回拓扑序列
    return topological_order


def dfs(vertex, graph, visited, topological_order):
    """
    对图中的顶点vertex进行深度优先搜索。

    参数：
        vertex: 当前顶点。
        graph: 有向无回路图，表示为邻接表。
        visited: 访问过的顶点集合。
        topological_order: 拓扑序列。
    """

    # 将顶点vertex标记为已访问
    visited.add(vertex)

    # 对顶点vertex的所有出边进行深度优先搜索
    for neighbor in graph[vertex]:
        if neighbor not in visited:
            dfs(neighbor, graph, visited, topological_order)

    # 将顶点vertex加入到拓扑序列中
    topological_order.append(vertex)