一文读懂几何变换：从原理到应用

2023-05-04 20:57:11

几何变换：点亮数字世界的画笔

导语

踏入数字世界，几何变换是绘图的灵魂，它以惊人的方式点亮了屏幕，让我们得以创造令人叹为观止的视觉效果。从平移到旋转再到缩放，几何变换让数字内容栩栩如生，激发互动。

几何变换的奥秘

几何变换的原理看似复杂，但实际上却异常简单。它本质上是通过改变对象的坐标来实现的。想象一下，你拿着一张纸，上面的一个物体被标记为一个点。通过改变这个点的坐标（例如，将其向上移动或向右移动），你可以将物体移动到纸上的任何位置。这就是平移变换的原理。

旋转变换有点不同，它涉及改变对象的中心点周围的角度。例如，将一个物体旋转 45 度，意味着它围绕其中心点顺时针或逆时针旋转 45 度。

缩放变换则会改变对象的尺寸。你可以缩小物体，使其比以前更小，或者放大物体，使其更大。

矩阵变换和平移变换：变形工具箱

计算机图形学中，有两种常用的几何变换方法：矩阵变换和平移变换。

矩阵变换 就像一个万能变形工具，它使用一个称为矩阵的特殊数组来表示多种变换，包括平移、旋转和缩放。矩阵变换的威力在于其通用性，它可以一次性对对象进行多个变换。

平移变换 则是一种更简单的矩阵变换形式，它只专注于改变对象的 x 和 y 坐标，就像我们在前面举的纸上移动点的例子一样。

代码示例：代码中的几何魅力

为了深入理解几何变换，让我们通过代码示例来演示如何使用它来实现不同的视觉效果。

平移变换

// 创建一个矩形
Rectangle2D rect = new Rectangle2D.Double(100, 100, 200, 200);

// 将矩形平移到 (200, 300)
AffineTransform transform = AffineTransform.getTranslateInstance(200, 300);
transform.transform(rect);

// 绘制平移后的矩形
g2d.draw(rect);

旋转变换

// 创建一个矩形
Rectangle2D rect = new Rectangle2D.Double(100, 100, 200, 200);

// 将矩形旋转 45 度
AffineTransform transform = AffineTransform.getRotateInstance(Math.toRadians(45));
transform.transform(rect);

// 绘制旋转后的矩形
g2d.draw(rect);

缩放变换

// 创建一个矩形
Rectangle2D rect = new Rectangle2D.Double(100, 100, 200, 200);

// 将矩形缩小到一半
AffineTransform transform = AffineTransform.getScaleInstance(0.5, 0.5);
transform.transform(rect);

// 绘制缩放后的矩形
g2d.draw(rect);