LeetCode 198：纵横交错的屋顶，巧夺豪宅，看我如何攻克打家劫舍！
2024-01-25 04:48:44
巧用动态规划，破解打家劫舍谜题
导言
各位技术爱好者，欢迎踏入 LeetCode 198 的精彩世界，开启一场斗智斗勇的打家劫舍之旅。在这场智力博弈中，你的目标是巧妙地选择房屋，避开警报，尽可能搜刮更多战利品。
问题拆解
想象自己是一位身怀绝技的小偷，准备在一条沿街房屋中大显身手。每间房屋都藏匿着不同数量的现金，但狡猾的屋主设置了相互连通的防盗系统，一旦相邻房屋在同夜被盗，警报将立即响起。你的任务便是巧妙地选择房屋，避开防盗系统的耳目，尽可能地搜刮更多战利品。
动态规划：化繁为简
要解决这个难题，我们引入动态规划的思想。动态规划是一种将复杂问题分解成一系列较小、重叠子问题的技术。对于打家劫舍，我们可以将问题分解为子问题：对于房屋序列中的每一间房屋，我们有两个选择：
- 偷窃当前房屋，并跳过下一间房屋（以避免触发警报）
- 不偷窃当前房屋，直接跳到下一间房屋
算法流程：循序渐进
- 初始化： 创建两个数组，
dp和prev_dp，用于存储子问题的最优解。其中，dp[i]表示偷窃到第i间房屋的最大收益，prev_dp[i]表示偷窃到第i-1间房屋的最大收益。 - 递推： 对于每间房屋，计算两种选择下的收益：
- 选择偷窃：
dp[i] = prev_dp[i-2] + loot[i] - 选择不偷窃：
dp[i] = prev_dp[i-1] - 比较两种收益，选择更大的值更新
dp[i]
- 选择偷窃：
- 结果： 最后，返回
dp[n]，其中n为房屋总数，即偷窃到最后一家房屋的最大收益。
代码示例：Python
def rob(nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(nums)
if n == 0:
return 0
dp = [0] * n
prev_dp = [0] * n
for i in range(n):
if i >= 2:
dp[i] = max(prev_dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
elif i == 1:
dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1])
else:
dp[i] = nums[i]
prev_dp[i] = dp[i - 1]
return dp[n - 1]
总结：后发制人
通过巧妙地运用动态规划，我们可以高效地解决打家劫舍问题。这个例子展示了动态规划在解决复杂问题中的强大作用，它可以将大问题分解成较小、易于解决的子问题，从而逐步推导出最优解。
常见问题解答
-
为什么动态规划能解决这个问题？
动态规划通过将问题分解成较小的、重叠的子问题，逐层递推，最终得到最优解。它适用于具有重叠子问题的优化问题，而打家劫舍问题正是这样一种问题。 -
dp数组和prev_dp数组有什么区别？
dp数组存储着当前子问题的最优解，而prev_dp数组存储着上一个子问题的最优解。这是动态规划中常用的技巧，用于保存之前计算的结果，避免重复计算。 -
如何选择偷窃或不偷窃当前房屋？
选择偷窃当前房屋，则可以获得当前房屋的收益，但需要跳过下一间房屋；选择不偷窃当前房屋，则可以直接跳到下一间房屋。我们比较两种选择下的收益，选择收益更大的一个。 -
为什么考虑两步之前的房屋（
prev_dp[i-2]）？
防盗系统会触发警报，如果相邻房屋在同夜被盗。因此，偷窃当前房屋后，我们需要跳过下一间房屋，才能偷窃两步之后的房屋。 -
如何处理边界情况？
当房屋数量为 0 时，没有房屋可偷，因此返回 0。当房屋数量为 1 时，只有一个房屋可偷，因此直接返回这个房屋的收益。
