LeetCode题解：信物传送

2024-01-29 14:12:39

信物传送：解锁力扣城的传送带迷宫

欢迎各位勇敢的冒险者来到力扣城，这里有一个令人着迷的挑战等着你们。我们的任务是将信物从左上角安全地运送到右下角，而我们的秘密武器就是遍布城内的传送带。

传送带的秘密

想象一下力扣城是一片迷宫，由传送带组成。这些传送带像高速公路一样，可以将信物运送到相邻的单元格。每个传送带都有一个固定的方向，用 "^"（上）、"v"（下）、"<"（左）和 ">"（右）表示。我们的目标是利用这些传送带，找到将信物运送到目的地的方法。

传送门的便利

除了传送带，我们还有一个秘密武器——传送门。这个传送门可以瞬间将信物从一个单元格运送到另一个单元格，但只能使用一次。这给了我们额外的灵活性，帮助我们克服某些障碍。

方案之谜

我们的任务是计算将信物从左上角运送到右下角的方案数。每种方案代表一种可能的方式，利用传送带和传送门将信物运送到目的地。为了解决这个谜题，我们需要考虑以下策略：

策略 1：沿着传送带

我们可以沿着传送带的方向，从一个单元格移动到相邻的单元格。例如，如果当前单元格的传送带向上，我们可以将信物运送到上面的单元格。

策略 2：使用传送门

我们可以使用传送门将信物从一个单元格瞬间运送到另一个单元格。这可以帮助我们跳过障碍或缩短路径。

策略 3：组合策略

我们可以将这两种策略组合起来，创造出更复杂的方案。例如，我们可以沿着传送带移动一段时间，然后使用传送门跳过一个障碍，然后继续沿着传送带前进。

代码示例

# 创建一个 m 行 n 列的矩阵，表示传送带迷宫
matrix = [['^', '>', 'v'],
           ['<', '>', 'v'],
           ['^', '>', 'v']]

# 初始化 dp 矩阵，其中 dp[i][j] 表示将信物从左上角运送到 (i, j) 的方案数
dp = [[0] * len(matrix[0]) for _ in range(len(matrix))]

# 初始化左上角的方案数为 1
dp[0][0] = 1

# 遍历每个单元格，计算方案数
for i in range(len(matrix)):
    for j in range(len(matrix[0])):
        # 检查上方的单元格
        if i > 0 and matrix[i-1][j] == '^':
            dp[i][j] += dp[i-1][j]

        # 检查下方的单元格
        if i < len(matrix) - 1 and matrix[i+1][j] == 'v':
            dp[i][j] += dp[i+1][j]

        # 检查左边的单元格
        if j > 0 and matrix[i][j-1] == '<':
            dp[i][j] += dp[i][j-1]

        # 检查右边的单元格
        if j < len(matrix[0]) - 1 and matrix[i][j+1] == '>':
            dp[i][j] += dp[i][j+1]

# 计算使用传送门的方案数
teleport_count = len(matrix) * len(matrix[0])

# 将所有方案数加起来，得到最终结果
total_count = dp[len(matrix) - 1][len(matrix[0]) - 1] + teleport_count

# 输出最终结果
print(total_count)