用 numpy 来识别 MNIST 手写数据的神经网络

简介

手写数字识别是计算机视觉领域的一个经典问题，也是深度学习的常见入门任务。MNIST 数据集是一个包含 70,000 张手写数字图像的公共数据集，广泛用于训练和评估机器学习算法。

本文将介绍如何使用 NumPy 库从头开始构建一个神经网络来识别 MNIST 手写数据。该神经网络将使用基本的神经网络原理构建，而无需使用任何流行的深度学习框架，例如 PyTorch 或 TensorFlow。

神经网络概述

神经网络是一种受生物神经网络启发的机器学习模型。神经网络由多个相互连接的层组成，每层包含多个神经元。神经元是神经网络的基本处理单元，负责接收输入数据、应用权重并产生输出。

神经网络通过训练来学习。在训练过程中，神经网络将通过反向传播算法来调整其权重，以最小化其对训练数据的误差。一旦训练完成，神经网络就可以用于对新数据进行预测。

MNIST 数据集

MNIST 数据集包含 70,000 张手写数字图像，其中 60,000 张用于训练，10,000 张用于测试。每张图像都是一个 28x28 的灰度图像，代表一个手写数字。

使用 NumPy 构建神经网络

要使用 NumPy 构建神经网络，我们需要定义以下几个步骤：

1. 定义神经网络的结构，包括输入层、隐含层和输出层。
2. 初始化神经网络的权重和偏差。
3. 定义前向传播函数，该函数将输入数据通过神经网络并产生输出。
4. 定义损失函数，该函数将神经网络的输出与真实标签进行比较并计算误差。
5. 定义反向传播算法，该算法将计算神经网络中每个权重和偏差的梯度。
6. 使用梯度下降算法来更新神经网络的权重和偏差，以最小化损失函数。

训练神经网络

一旦神经网络构建完成，就可以使用训练数据对神经网络进行训练。训练过程包括以下几个步骤：

1. 将训练数据输入神经网络。
2. 计算神经网络的输出。
3. 计算神经网络的损失函数。
4. 使用反向传播算法计算神经网络中每个权重和偏差的梯度。
5. 使用梯度下降算法来更新神经网络的权重和偏差，以最小化损失函数。

训练过程将重复多次，直到神经网络在训练数据上达到满意的精度。

评估神经网络

一旦神经网络训练完成，就可以使用测试数据对神经网络进行评估。评估过程包括以下几个步骤：

1. 将测试数据输入神经网络。
2. 计算神经网络的输出。
3. 将神经网络的输出与真实标签进行比较并计算准确率。

准确率是神经网络在测试数据上的正确预测数量与测试数据总数的比率。

结论

在本文中，我们介绍了如何使用 NumPy 库从头开始构建一个神经网络来识别 MNIST 手写数据。该神经网络使用基本的神经网络原理构建，而无需使用任何流行的深度学习框架，例如 PyTorch 或 TensorFlow。