解构乘数: 遍历数字,步步分解，掌握 leetcode_43 字符串相乘算法要点

字符串相乘算法的构想

字符串相乘算法的任务是将两个以字符串形式表示的非负整数相乘，并返回它们的乘积。然而，字符串中存储的并非是数字，而是一种数字的表示形式，因此在执行乘法操作前，我们需要对字符串中的数字进行分解。

算法的步骤

第一步：将乘数分解为单个数字

首先，我们将乘数分解成单个数字，这些数字可以是 0 到 9 之间的任何数字。例如，如果乘数是 123，我们将把它分解成数字 1、2 和 3。

第二步：将乘数与被乘数逐位相乘

接下来，我们将把乘数的每个数字都与被乘数逐位相乘。例如，如果乘数是 123，被乘数是 456，那么我们将进行以下计算：

1 x 456 = 456
2 x 456 = 912
3 x 456 = 1368

第三步：将乘积相加

我们将把上面计算出来的乘积相加。例如，如果乘数是 123，被乘数是 456，那么我们将进行以下计算：

456 + 912 + 1368 = 2736

第四步：将乘积转换为字符串

最后，我们将把乘积转换为字符串。例如，如果乘积是 2736，那么我们将把它转换为字符串 "2736"。

举个例子

让我们以乘数 123 和被乘数 456 为例，具体看看算法是如何工作的。

第一步：将乘数分解为单个数字

我们将 123 分解成数字 1、2 和 3。

第二步：将乘数与被乘数逐位相乘

我们将把 1、2 和 3 都与 456 相乘。

1 x 456 = 456
2 x 456 = 912
3 x 456 = 1368

第三步：将乘积相加

我们将把 456、912 和 1368 相加。

456 + 912 + 1368 = 2736

第四步：将乘积转换为字符串

我们将 2736 转换为字符串 "2736"。

因此，123 和 456 的乘积是 2736。

算法的效率

字符串相乘算法的时间复杂度为 O(m * n)，其中 m 和 n 分别是乘数和被乘数的长度。这是因为我们在第二步中需要对乘数和被乘数的每个数字进行逐位相乘，而这需要 O(m * n) 的时间。

字符串相乘算法的空间复杂度为 O(m + n)，其中 m 和 n 分别是乘数和被乘数的长度。这是因为我们在第三步中需要存储乘积，而这需要 O(m + n) 的空间。

算法的应用

字符串相乘算法在许多实际问题中都有应用，例如：

• 计算两个数字的乘积
• 计算两个多项式的乘积
• 计算两个矩阵的乘积

字符串相乘算法是一种非常重要的算法，在许多领域都有着广泛的应用。