后备箱里放满知识，开着它轻松入门线性分类模型

人工智能

2023-11-25 15:16:10

线性分类：机器学习中划分数据的利器

嘿，大家好！今天我们深入探索线性分类 的世界，这是机器学习中用于对数据进行分类的基本且强大的算法。

什么是线性分类？

想象一下，你有一组数据点，比如客户购买习惯或图像像素值。线性分类的目标是找到一条线或平面将这些点分成不同的类别，就像把水果和蔬菜分类一样。这是通过使用线性方程来实现的，它代表一条线或平面。

感知机：从二维开始

感知机是线性分类中最简单的概念。它尝试使用一条直线在二维空间中将数据点分隔开来。如果数据点落在直线的同一侧，则属于同一类别。这就好比使用一根棍子将一群孩子分成两队。

线性判别分析：更高级的解决方案

线性判别分析更复杂一些。它计算不同类别的平均值和协方差，然后找到一条最佳直线或超平面，尽可能地将数据点分隔开来。想象一下，你想分离一群学生，根据他们的考试成绩将他们分成优秀和不及格。线性判别分析会找到一条将他们分数分隔开的最佳直线。

逻辑回归：概率的力量

逻辑回归将输入数据转换为一个介于 0 和 1 之间的概率值。然后它使用这个概率来确定数据点的类别。就像抛硬币一样，如果概率大于 0.5，则属于一类，否则属于另一类。

高斯判别分析：假设归功于高斯

高斯判别分析假设数据点服从高斯分布，即钟形曲线。它通过计算每个类别的均值向量和协方差矩阵来找到最佳直线或超平面。这就像用高斯函数来两个不同的数据簇，然后根据哪个簇最适合数据点来对它们进行分类。

朴素贝叶斯：基于独立的假设

朴素贝叶斯假设每个特征是相互独立的。它使用贝叶斯定理来计算每个数据点的后验概率，即在给定特征的情况下属于特定类别的概率。就像一个侦探根据证据推理嫌疑人的可能性一样，朴素贝叶斯根据特征推理数据点的类别。

代码示例：用 Python 实现线性分类

以下是使用 Python 实现感知机的一个代码示例：

import numpy as np

class Perceptron:
    def __init__(self):
        self.w = np.zeros(2)  # 权重向量
        self.b = 0  # 偏置

    def fit(self, X, y):
        """
        训练感知机模型

        参数：
        X：输入数据，形状为 (n_samples, n_features)
        y：目标标签，形状为 (n_samples,)
        """
        for _ in range(100):  # 训练迭代次数
            for i in range(X.shape[0]):
                if y[i] * (np.dot(self.w, X[i]) + self.b) <= 0:
                    self.w += y[i] * X[i]
                    self.b += y[i]

    def predict(self, X):
        """
        预测数据点的类别

        参数：
        X：输入数据，形状为 (n_samples, n_features)

        返回：
        预测标签，形状为 (n_samples,)
        """
        return np.sign(np.dot(self.w, X) + self.b)