剑指 Offer 32 - II. 从上到下打印二叉树 II：分层打印

从上到下打印二叉树 II：深入剖析 DFS 和 BFS

在计算机科学领域，二叉树是一种广泛应用的数据结构。为了有效地处理二叉树，掌握各种遍历算法至关重要。从上到下打印二叉树 II 是一种常见的遍历方法，它要求将二叉树中的节点逐层打印，且每一层分别打印。本文将深入探讨两种实现从上到下打印二叉树 II 的方法：深度优先搜索 (DFS) 和广度优先搜索 (BFS)。

DFS 方法：沿着树的深度遍历

DFS 算法通过沿着树的深度进行遍历，使用栈数据结构模拟递归来实现逐层打印。其步骤如下：

1. 入栈根节点： 将二叉树的根节点压入栈中。
2. 出栈并打印： 从栈顶弹出当前节点，并打印其值。
3. 入栈子节点： 将当前节点的左孩子和右孩子依次压入栈中。
4. 重复步骤 2-3： 持续弹出栈顶节点并打印，同时入栈其子节点，直至栈为空。

使用 DFS 方法打印一个二叉树，输出结果为：

1
2 3
4 5 6 7

BFS 方法：沿着树的宽度遍历

BFS 算法采用沿着树的宽度进行遍历，使用队列数据结构模拟层序遍历来实现逐层打印。其步骤如下：

1. 入队根节点： 将二叉树的根节点加入队列的尾部。
2. 出队并打印： 从队列头部取出当前节点，并打印其值。
3. 入队子节点： 将当前节点的左孩子和右孩子依次加入队列的尾部。
4. 重复步骤 2-3： 持续取出队列头部节点并打印，同时入队其子节点，直至队列为空。

使用 BFS 方法打印同一个二叉树，输出结果与 DFS 方法一致：

1
2 3
4 5 6 7

DFS 与 BFS 的比较

DFS 和 BFS 都是遍历二叉树的常用方法，各有其优缺点。

• DFS 的优点： 实现简单，空间复杂度低。
• BFS 的优点： 能保证每一层节点的打印顺序，不会漏掉任何节点。

在实际应用中，根据需求选择合适的方法即可。例如，若需要对二叉树进行深度遍历，则 DFS 更为适合；若需要逐层打印二叉树，则 BFS 更有优势。

代码实现

# DFS 方法
def print_from_top_to_bottom_dfs(root):
    stack = [root]
    while stack:
        node = stack.pop()
        print(node.val)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            stack.append(node.right)

# BFS 方法
def print_from_top_to_bottom_bfs(root):
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        print(node.val)
        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)

常见问题解答

1. DFS 和 BFS 算法中，栈和队列的作用是什么？

   • DFS 使用栈来模拟递归调用，后进先出。
   • BFS 使用队列来模拟层序遍历，先进先出。

2. DFS 和 BFS 的时间复杂度和空间复杂度是多少？

   • DFS：时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(N)，其中 N 是二叉树的节点数。
   • BFS：时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(N)。

3. DFS 和 BFS 算法的输出结果是否总是一致的？

   • 对于二叉树，DFS 和 BFS 算法的输出结果总是相同的。

4. 如何判断一个二叉树是否是完全二叉树？

   • 可以使用 BFS 算法，如果队列中出现空节点且后面还有非空节点，则该二叉树不是完全二叉树。

5. 如何查找二叉树中距离根节点最远的节点？

   • 可以使用 DFS 算法，记录每个节点的深度，最深节点即为距离根节点最远的节点。