披荆斩棘，冲破限制：LeetCode 环形子数组最大和的破局之道

2023-10-07 04:08:46

在 LeetCode 算法题库中，环形子数组最大和问题以其独特性和挑战性著称。它要求我们在一个首尾相连的数组中找到连续子数组，使其和最大。

对于环形数组，这一问题更具难度。环形结构允许数组两端元素相连，为寻找最大和子数组带来了新的维度。下面，我们将披荆斩棘，深入剖析这一问题，探索破局之道。

算法策略：动态规划

解决环形子数组最大和问题，我们采用动态规划算法。该算法通过逐步构建子问题最优解，最终求得全局最优解。

我们定义子问题 dp[i] 为以元素 nums[i] 结尾的子数组的最大和。显然，如果 nums[i] 为正，那么 dp[i] 应为 nums[i]；如果 nums[i] 为负，那么 dp[i] 应为 0。

根据此思路，我们可构建动态规划方程：

dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])

代码实现

根据动态规划方程，我们可以编写代码实现算法：

def max_subarray_sum_circular(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])
    
    max_sum = max(dp)
    
    # 检查环形和是否更优
    total_sum = sum(nums)
    min_sum = min(dp)
    
    if total_sum - min_sum > max_sum:
        return total_sum - min_sum
    else:
        return max_sum