用算法视角，从上到下，层层剥析二叉树

2023-12-09 19:16:59

剑指 Offer 32 - 从上到下打印二叉树 I

以广度优先搜索算法为指引，从上到下，层层解析二叉树

广度优先搜索算法，又称广度优先遍历，是一种重要的算法，它以一层一层的顺序遍历树或图的节点。在二叉树中，广度优先搜索可以帮助我们从上到下，从左到右打印出二叉树中的每个节点。

具体实现步骤

初始化队列，将根节点入队： 首先，我们将创建一个空队列，并将二叉树的根节点入队。队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它将第一个进入队列的元素第一个弹出。
循环，出队打印，左右子节点入队： 接下来，我们将进入一个循环，重复以下步骤：
- 将队首的元素（节点）出队，并打印其值。
- 如果该节点有左子节点，则将左子节点入队。
- 如果该节点有右子节点，则将右子节点入队。
重复，直到队列为空： 重复以上步骤，直到队列为空。此时，我们已经从上到下，从左到右打印出了二叉树中的每个节点。

代码实现

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class Solution {

    public int[] levelOrder(TreeNode root) {
        // 初始化队列，将根节点入队
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);

        // 循环，出队打印，左右子节点入队
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            result.add(node.val);
            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);
            }
        }

        // 将结果转换为int数组
        int[] arr = new int[result.size()];
        for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
            arr[i] = result.get(i);
        }

        return arr;
    }
}

扩展与应用

广度优先搜索算法的应用： 广度优先搜索算法除了可以从上到下打印二叉树外，还可以用于解决许多其他问题，如：
- 寻找最短路径：在图中寻找从一个节点到另一个节点的最短路径。
- 检测连通性：判断图中是否存在从一个节点到另一个节点的路径。
- 拓扑排序：对有向无环图（DAG）中的节点进行排序，使得每个节点都排在其所有后继节点之后。
算法的效率： 广度优先搜索算法的时间复杂度为 O(V + E)，其中 V 是图中的顶点数，E 是图中的边数。对于二叉树，V 和 E 都与树中的节点数成正比，因此算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中的节点数。