让LeetCode5.最长回文子串为你拨开云雾见明月！

大家好，欢迎来到我的技术博客。今天，我们将一起探讨LeetCode第5题，最长回文子串。

什么是回文子串？回文子串就是正反读都是一样的字符串。比如，“aba”是一个回文子串，因为无论从左到右读，还是从右到左读，都是一样的。

那么，如何找到一个字符串中最长的回文子串呢？这个问题看起来有点复杂，但其实有一个很简单的算法可以解决它。这个算法叫做“Manacher’s Algorithm”，又称“马拉车算法”。

Manacher’s Algorithm的基本思想是，先把字符串的每个字符之间都插入一个特殊字符“#”，然后把字符串两端也各插入一个特殊字符“#”。这样，字符串就变成了一个新的字符串，叫做“预处理字符串”。比如，字符串“aba”的预处理字符串就是“#a#b#a#”。

预处理字符串的好处是，它可以把所有回文子串都变成奇数长度的子串。这是因为，回文子串的中心字符两边的字符一定是相同的。而预处理字符串中，每个字符之间都插入了一个特殊字符“#”，所以回文子串的中心字符两边的字符一定是不同的。

我们把预处理字符串中的每个字符都看成一个点。那么，回文子串就对应着以某个点为中心的对称点序列。比如，字符串“aba”的预处理字符串“#a#b#a#”中，以点“b”为中心的对称点序列是“#a#b#a#”，这是一个回文子串。

现在，我们要做的就是找到预处理字符串中最长的回文子串。我们可以用动态规划来做。我们定义一个数组“p”，其中“p[i]”表示以点“i”为中心的最长回文子串的长度。

我们可以用下面的递推公式来计算“p[i]”：

p[i] = max(1, 2 * r - i - 1)

其中，

• “r”是当前最长回文子串的右边界。
• “i”是当前点的下标。

递推公式的意思是，以点“i”为中心的最长回文子串的长度要么是1，要么是当前最长回文子串的长度减去点“i”到当前最长回文子串的右边界之间的距离，再乘以2。

我们从左到右扫描预处理字符串，每次扫描一个点，都用递推公式计算出以该点为中心的最长回文子串的长度。扫描完所有点之后，我们就可以找到预处理字符串中最长的回文子串。

Manacher’s Algorithm的时间复杂度是O(n)，其中“n”是字符串的长度。这是一个非常高效的算法，可以轻松地解决LeetCode第5题。

练习题

1. 给定一个字符串，找到其中最长的回文子串。
2. 给定一个字符串，找到其中所有回文子串。
3. 给定一个字符串，找到其中最长的回文子序列。

如果您对LeetCode第5题或Manacher’s Algorithm还有任何疑问，欢迎在下方留言。我会尽快回复您的问题。