二叉搜索树中的手术刀：巧妙删除节点，维护结构稳定性

2023-09-25 18:35:04

前言

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种重要的数据结构，它以二叉树的形式存储数据，并保证其中每个节点的值都大于其左子树的所有节点值，而小于其右子树的所有节点值。二叉搜索树在查找、插入和删除操作上具有高效的性能，因此被广泛应用于各种算法和数据结构中。

在二叉搜索树中，节点的删除操作是一个基本且关键的操作。当我们需要从二叉搜索树中移除一个节点时，需要考虑多种情况，以确保二叉搜索树的性质仍然成立。本文将详细探讨二叉搜索树中节点删除的实现方法，并使用Java语言代码进行演示，帮助您全面理解节点删除的精髓。

二叉搜索树节点删除

二叉搜索树节点删除操作分为以下几种情况：

待删除节点没有子节点 ：这是最简单的情况，直接删除该节点即可。
待删除节点只有一个子节点 ：有两种情况：左子节点或者右子节点。将待删除节点的父节点指向待删除节点的子节点，然后删除待删除节点。
待删除节点有两个子节点 ：有两种情况：左子节点或者右子节点。
- 左子节点的情况：找到待删除节点左子树中的最大节点，将该节点的值复制到待删除节点，然后删除该最大节点。
- 右子节点的情况：找到待删除节点右子树中的最小节点，将该节点的值复制到待删除节点，然后删除该最小节点。

Java代码实现

以下是用Java语言实现二叉搜索树节点删除操作的代码：

class Node {
    int val;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int val) {
        this.val = val;
    }
}

class BinarySearchTree {

    public Node deleteNode(Node root, int key) {
        if (root == null) {
            return null;
        }

        if (key < root.val) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        } else if (key > root.val) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        } else {
            if (root.left == null) {
                return root.right;
            } else if (root.right == null) {
                return root.left;
            }

            // 找到右子树中的最小节点
            Node minNode = root.right;
            while (minNode.left != null) {
                minNode = minNode.left;
            }

            // 将最小节点的值复制到待删除节点
            root.val = minNode.val;

            // 删除最小节点
            root.right = deleteNode(root.right, minNode.val);
        }

        return root;
    }
}