从上到下求二叉树层平均值：LeetCode 637题解析

引言

二叉树，作为计算机科学中不可或缺的基础数据结构，因其简单的结构和广泛的应用而受到广泛关注。

而在LeetCode 637题中，我们面临的挑战是计算一个非空二叉树中每层的平均值。为了解决这一问题，我们需要利用广度优先搜索（BFS）算法，从上到下遍历二叉树，逐层计算并存储每个节点的平均值。

BFS 算法简介

广度优先搜索算法，是一种对数据结构或图中的所有节点进行逐层访问的算法。它通过队列数据结构来组织节点，并将它们按层次逐一访问。其特点是总是先访问与当前访问节点距离最短的节点，即同一层的节点。

算法实现

1.广度优先遍历二叉树

def level_order_traversal(root):
    """
    广度优先遍历二叉树
    """
    if not root:
        return []

    queue = [root]
    result = []

    while queue:
        # 记录当前层的节点数
        level_size = len(queue)
        # 记录当前层的和
        level_sum = 0

        # 遍历当前层的所有节点
        for _ in range(level_size):
            # 弹出队列中队首的节点
            node = queue.pop(0)

            # 将节点值添加到当前层的和中
            level_sum += node.val

            # 如果节点有左子节点，则将左子节点入队
            if node.left:
                queue.append(node.left)

            # 如果节点有右子节点，则将右子节点入队
            if node.right:
                queue.append(node.right)

        # 将当前层的平均值添加到结果列表中
        result.append(level_sum / level_size)

    return result

2.代码详解

在该算法中，我们利用广度优先搜索从上到下遍历二叉树。对于二叉树的每一层，我们首先计算该层的节点数目和节点值的总和，然后将该层的平均值添加到结果列表中。

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(N)，其中N为二叉树的节点数目。这是因为BFS算法需要访问每一个节点，而每个节点只被访问一次。

算法的空间复杂度也为O(N)，因为我们需要存储队列中的所有节点。在最坏情况下，当二叉树完全倾斜时，队列中将存储所有节点。

总结

我们已经成功攻克了LeetCode 637题，并学习了广度优先搜索算法的应用。在未来，你将面对更多算法挑战，但我相信，你已经掌握了必要的技巧和知识来应对这些挑战。

祝你在LeetCode的征程中一路顺利，取得佳绩！