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科技立异之光照耀数据之路——在排序数组中找到元素首次出现和末次出现位置

后端

在数据日益充斥的今天，处理和查找数据成为一项必备技能。在排序数组中，查找特定元素的首个和末个位置尤为重要。凭借二分查找算法的强大威力，我们能够以惊人的速度完成这项任务。二分查找算法是一种高度高效的搜索算法，它通过将数组不断一分为二的方式，快速缩小搜索范围，直到找到目标元素。

想象你正在寻找一本书，这本书按字母顺序排列在书架上。通过二分查找算法，你可以先将书架分成两半，再根据目标书名的首字母，判断它应该位于前半部分还是后半部分。然后，你继续将选定的部分一分为二，重复这个过程，直到找到目标书籍。这种方法比从头到尾逐页翻阅书籍要快得多。

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置，可以用类似的思想。首先，在数组中找到目标元素的第一次出现位置。如果目标元素只出现一次，那么第一次出现位置也是最后一次出现位置。如果目标元素出现多次，那么我们继续在数组中查找目标元素的最后一次出现位置。

使用二分查找算法来实现上述过程，可以大幅度提升查找效率。二分查找算法的平均时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为数组的长度。这意味着，即使在庞大的数组中，二分查找算法也能快速找到目标元素。

步骤:

  1. 初始化： 将数组的起始索引和结束索引分别设置为 0 和 n-1，其中 n 为数组的长度。
  2. 二分查找： 计算数组的中间索引 mid = (start + end) / 2。
  3. 比较： 将数组的元素值与目标值进行比较：
    • 如果数组的元素值等于目标值，则记录当前索引 mid 为目标值的首次出现位置。
    • 如果数组的元素值小于目标值，则将起始索引更新为 mid + 1，继续在数组的后半部分查找。
    • 如果数组的元素值大于目标值，则将结束索引更新为 mid - 1，继续在数组的前半部分查找。
  4. 重复： 重复步骤 2 和 3，直到找到目标值的首次出现位置。
  5. 查找最后一次出现位置： 一旦找到目标值的首次出现位置，继续在数组中查找目标值的最后一次出现位置。
  6. 返回结果： 返回目标值的首次出现位置和最后一次出现位置。

示例代码：

def find_first_and_last_positions(array, target):
  """
  Finds the first and last positions of a target element in a sorted array.

  Parameters:
    array: The sorted array to search in.
    target: The element to search for.

  Returns:
    A tuple containing the first and last positions of the target element in the array.
  """

  # Initialize the starting and ending indices.
  start = 0
  end = len(array) - 1

  # Find the first position of the target element.
  while start <= end:
    # Calculate the middle index.
    mid = (start + end) // 2

    # Check if the target element is at the middle index.
    if array[mid] == target:
      # Found the first position of the target element.
      first_position = mid

      # Update the ending index to search for the last position.
      end = mid - 1
    elif array[mid] < target:
      # The target element is in the right half of the array.
      start = mid + 1
    else:
      # The target element is in the left half of the array.
      end = mid - 1

  # Find the last position of the target element.
  while start <= end:
    # Calculate the middle index.
    mid = (start + end) // 2

    # Check if the target element is at the middle index.
    if array[mid] == target:
      # Found the last position of the target element.
      last_position = mid

      # Update the starting index to search for the first position.
      start = mid + 1
    elif array[mid] < target:
      # The target element is in the right half of the array.
      start = mid + 1
    else:
      # The target element is in the left half of the array.
      end = mid - 1

  # Return the first and last positions of the target element.
  return first_position, last_position

凭借二分查找算法的强大威力，我们能够快速精准地找到元素在数组中的位置。这种方法在实际应用中有着广泛的场景，从数据挖掘到算法设计，无处不在。二分查找算法的背后，是人类智慧的结晶，是计算机科学的瑰宝，它将继续在数据处理领域闪耀光芒。