二叉树的层序遍历Ⅱ详解析：自上而下，由左向右！

2023-10-06 16:44:31

序言

在计算机科学领域，二叉树是一种重要的数据结构，它由一个根节点和零个或多个子树组成。二叉树的层序遍历，也称为广度优先搜索（BFS），是一种从上到下，从左到右依次访问每个节点的遍历方式。与深度优先搜索（DFS）相比，层序遍历更能体现二叉树的层次结构，因此在许多应用场景中都扮演着重要角色。

层序遍历原理

层序遍历二叉树的基本思想是使用队列（或双端队列）作为辅助数据结构，将二叉树的根节点入队，然后不断地从队列中取出节点并将其子节点入队，直到队列为空。具体步骤如下：

将根节点入队。
当队列不为空时，取出队首节点并访问其数据。
将队首节点的左子节点和右子节点入队（如果存在）。
重复步骤2和步骤3，直到队列为空。

通过以上步骤，便可以从上到下，从左到右依次访问二叉树中的所有节点。

层序遍历实现

递归实现

def level_order_traversal_recursive(root):
    """
    递归实现二叉树的层序遍历
    
    Args:
        root: 二叉树的根节点
    
    Returns:
        一个列表，包含二叉树中所有节点的数据
    """
    result = []
    level_order_traversal_recursive_helper(root, 0, result)
    return result


def level_order_traversal_recursive_helper(root, level, result):
    """
    递归辅助函数，用于层序遍历二叉树

    Args:
        root: 当前节点
        level: 当前节点的层次
        result: 结果列表
    """
    if not root:
        return
    
    # 如果当前层次的列表不存在，则创建一个新的列表
    if len(result) == level:
        result.append([])
    
    # 将当前节点的数据添加到当前层次的列表中
    result[level].append(root.data)
    
    # 递归地遍历左子树和右子树
    level_order_traversal_recursive_helper(root.left, level + 1, result)
    level_order_traversal_recursive_helper(root.right, level + 1, result)

非递归实现

def level_order_traversal_non_recursive(root):
    """
    非递归实现二叉树的层序遍历
    
    Args:
        root: 二叉树的根节点
    
    Returns:
        一个列表，包含二叉树中所有节点的数据
    """
    if not root:
        return []
    
    queue = [root]
    result = []
    while queue:
        level_size = len(queue)
        current_level = []
        for _ in range(level_size):
            node = queue.pop(0)
            current_level.append(node.data)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        result.append(current_level)
    
    return result