LeetCode 11 容器最多能装多少水：掌握双指针技巧，解锁算法之美

2023-09-23 10:49:14

LeetCode 11 容器最多能装多少水 (标签: 数组难度: 困难)

题目概述

给定一个由非负整数组成的数组 height ，其中每个数字 height[i] 表示坐标中的一个点 (i, height[i])。假设在坐标系中画出 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, height[i]) 和 (i, 0) 。请找出这些垂直线之间的最大容器，即能够装最多水的容器。

例如，给定数组 height = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7] ，则可以形成如图所示的容器。

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     /  \  |  /  \
   /    \ | /    \
  /      \|/      \
 |        |        |
 |________|________|
 0  1  2  3  4  5  6  7  8

在这个示例中，最大的容器位于序号为 1 和 8 的垂直线之间，其容量为 49。

解题思路

这道题目乍看起来似乎有些复杂，但如果我们仔细分析，就会发现其中隐藏着一些有趣的规律。首先，我们可以观察到，如果要使容器的容量最大，那么它的两条边必须尽可能地长，并且它们之间的距离也必须尽可能地大。其次，容器的容量只与两条边的长度和它们之间的距离有关，与两条边的具体位置无关。

基于这些观察，我们可以得出这样一个结论：如果我们能够找到两条边，使得它们的长度之积和它们之间的距离之积都最大，那么我们就找到了容量最大的容器。

为了找到这两条边，我们可以使用双指针技巧。我们将两个指针分别指向数组的开头和结尾，然后同时向中间移动。在移动的过程中，我们将不断比较两条边的长度之积和它们之间的距离之积，并将最大值记录下来。

如果我们遇到一条边比另一条边短，那么我们就移动较短的那条边，因为这样可以增加两条边的长度之积。如果我们遇到一条边比另一条边长，那么我们就移动较长的那条边，因为这样可以增加两条边的距离之积。

我们一直移动指针，直到它们相遇为止。此时，我们找到的两条边就是容量最大的容器的两条边。

代码实现

def maxArea(height):
  """
  计算容器最多能装多少水。

  参数：
    height: 一个由非负整数组成的数组，表示每个点的坐标。

  返回：
    容器最多能装的水的容量。
  """

  # 初始化两个指针
  left = 0
  right = len(height) - 1

  # 初始化最大容量
  max_area = 0

  # 当两个指针没有相遇时，继续循环
  while left < right:
    # 计算当前容器的容量
    area = min(height[left], height[right]) * (right - left)

    # 更新最大容量
    max_area = max(max_area, area)

    # 移动较短的那条边
    if height[left] < height[right]:
      left += 1
    else:
      right -= 1

  # 返回最大容量
  return max_area


# 测试代码
height = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
result = maxArea(height)
print("容器最多能装", result, "单位水。")