寻找两个正序数组的中位数：分治法与二分法解决算法题

2023-12-12 02:08:15

在算法题的海洋中，寻找两个正序数组的中位数无疑是一道令人望而生畏的难题。它在 LeetCode 上被评为「困难」，但不要让它的难度等级吓到你。在本文中，我们将循序渐进地探讨两种解决此题目的方法：分治法和二分法。

分治法

分治法是一种经典的算法设计方法，它将大问题分解成较小的子问题，逐一解决，然后再将子问题的解组合起来得到原问题的解。

在寻找两个正序数组的中位数的问题中，我们可以将两个数组分成两半，然后比较两半的最小元素。如果两半的最小元素相等，那么中位数就是这个元素。否则，我们可以舍弃包含较小元素的那一半，并将问题缩小到剩下的那一半。

def find_median_sorted_arrays(nums1, nums2):
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    p1, p2 = 0, 0
    
    for _ in range((m + n) // 2):
        if p1 < m and (p2 >= n or nums1[p1] < nums2[p2]):
            min_element = nums1[p1]
            p1 += 1
        else:
            min_element = nums2[p2]
            p2 += 1
    
    return min_element if (m + n) % 2 else (min_element + min_element) / 2

二分法

二分法是一种在有序数组中查找元素的有效算法。它通过不断将数组一分为二，然后根据目标元素与中间元素的大小关系来舍弃数组的一半，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

在寻找两个正序数组的中位数的问题中，我们可以将两个数组合并成一个有序数组，然后使用二分法来查找中位数。

def find_median_sorted_arrays(nums1, nums2):
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    nums = nums1 + nums2
    nums.sort()
    
    if (m + n) % 2:
        return nums[(m + n) // 2]
    else:
        return (nums[(m + n) // 2] + nums[(m + n) // 2 - 1]) / 2