买股票的最佳时机：终极指南
2023-12-11 16:10:30
导言
对于任何有抱负的程序员来说，LeetCode题目都是不可或缺的磨刀石。其中，买卖股票的最佳时机系列问题以其广泛的适用性和现实意义而著称。在本文中，我们将深入探讨解决这系列问题的最佳算法和策略，帮助您在技术面试中脱颖而出。
理解问题
问题陈述非常简单：给定一个股票价格数组，计算在只允许进行一次交易（买入和卖出）的情况下，所能获得的最大利润。
算法和策略
一、买卖股票的最佳时机 I
该问题允许您进行一次交易。一种简单的方法是使用动态规划。我们维护一个变量，记录到目前为止遇到的最低价格，并计算在给定最低价格下进行交易所能获得的最大利润。
算法步骤：
- 初始化最低价格变量为正无穷大。
- 遍历数组，更新最低价格。
- 对于每个价格，计算与最低价格之间的差值，并更新最大利润。
二、买卖股票的最佳时机 II
该问题允许您进行任意次交易。由于交易次数不受限制，因此我们可以贪心地进行交易，即每当价格上涨时买入，然后卖出。
算法步骤：
- 遍历数组，找到上升趋势。
- 在上升趋势中买入。
- 在上升趋势结束时卖出。
- 重复步骤 1-3，直至遍历完数组。
三、买卖股票的最佳时机 III
该问题允许您进行最多两次交易。解决此问题的一种方法是将其分解为两个子问题：在第一个子问题中，我们找到第一次交易的最大利润；在第二个子问题中，我们找到第二次交易的最大利润。
算法步骤：
- 子问题 1：
- 初始化左右指针。
- 遍历数组，更新最低价格和最大利润。
- 子问题 2：
- 将数组从第一次交易的卖出点分成两部分。
- 分别解决两个子问题，找到最大利润。
四、买卖股票的最佳时机 IV
该问题允许您进行至多 k 次交易。一种有效的方法是使用动态规划。我们创建一个二维表，其中每一行代表交易次数，每一列代表股票价格。
算法步骤：
- 初始化表为 0。
- 对于每个交易次数和股票价格：
- 如果交易次数为 0，则表项为 0。
- 如果交易次数大于 0：
- 如果股票价格比前一天低，则表项为前一天的值。
- 如果股票价格比前一天高，则表项为前一天的值与购买股票并立即卖出的利润之和。
- 返回表中的最大值。
五、含手续费的买卖股票的最佳时机
该问题引入了交易手续费。解决此问题的一种方法是修改算法 II，在计算利润时考虑手续费。
算法步骤：
- 遍历数组，找到上升趋势。
- 在上升趋势中买入，但扣除手续费。
- 在上升趋势结束时卖出，加上手续费。
- 重复步骤 1-3，直至遍历完数组。
含冷冻期的买卖股票的最佳时机
该问题引入了冷冻期，在卖出股票后需要等待一定时间才能再次买入。解决此问题的一种方法是修改算法 II，在计算利润时考虑冷冻期。
算法步骤：
- 遍历数组，找到上升趋势。
- 在上升趋势中买入。
- 在上升趋势结束时卖出，更新冷冻期开始时间。
- 在冷冻期内，不进行交易。
- 冷冻期结束时，重复步骤 1-4。
结论
通过解决“买卖股票的最佳时机”系列问题，您将磨练自己的算法技能，提高解决实际问题的解决能力。掌握这些策略将为您在技术面试中取得成功和在软件开发领域取得进步提供坚实的基础。继续练习并征服LeetCode的挑战，您将成为一名优秀的程序员。
