WebGL 3D 入门与实践：坐标系变换原理与算法实现

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在上一节中，我们讨论了 WebGL 坐标系及其相互转换。本节将深入探讨坐标系的基本变换，包括平移、旋转、缩放和剪切，以及如何使用矩阵来实现这些变换。

矩阵简介

矩阵是一种数学工具，用于表示和操作集合中的数据。在图形学中，矩阵主要用于表示坐标系变换。矩阵是一个二维数组，由若干行和列的元素组成。矩阵的元素可以是数字、变量或表达式。

基本变换

基本变换是指对坐标系进行平移、旋转、缩放和剪切等操作。这些变换可以单独使用，也可以组合使用以创建更复杂的变换。

• 平移 ：平移是将坐标系沿某一方向移动一定距离。平移矩阵如下：

[1 0 0 Tx]
[0 1 0 Ty]
[0 0 1 Tz]
[0 0 0 1]

其中，Tx、Ty和Tz是沿x、y和z轴的平移距离。

• 旋转 ：旋转是将坐标系绕某一轴旋转一定角度。旋转矩阵如下：

[cosθ  -sinθ  0  0]
[sinθ   cosθ  0  0]
[0       0     1  0]
[0       0     0  1]

其中，θ是旋转角度。

• 缩放 ：缩放是将坐标系沿某一方向或多个方向放大或缩小。缩放矩阵如下：

[Sx  0   0  0]
[0   Sy  0  0]
[0   0   Sz 0]
[0   0   0  1]

其中，Sx、Sy和Sz是沿x、y和z轴的缩放因子。

• 剪切 ：剪切是将坐标系沿某一方向或多个方向倾斜。剪切矩阵如下：

[1  Hxy  Hxz  0]
[Hyx 1   Hyz  0]
[Hzx Hzy  1   0]
[0   0   0   1]

其中，Hxy、Hyx、Hxz、Hyz、Hzx和Hzy是剪切因子。

变换的组合

基本变换可以组合使用以创建更复杂的变换。例如，可以先将坐标系沿x轴平移，然后绕y轴旋转，最后沿z轴缩放。组合变换的矩阵可以通过将各个基本变换矩阵相乘得到。

坐标系变换在 WebGL 中的应用

坐标系变换在 WebGL 中有很多应用，包括：

• 将对象从模型空间变换到世界空间 ：模型空间是对象自己的坐标系，而世界空间是场景的全局坐标系。为了将对象渲染到场景中，需要将对象从模型空间变换到世界空间。
• 将世界空间变换到相机空间 ：相机空间是相机的坐标系。为了将场景渲染到屏幕上，需要将世界空间变换到相机空间。
• 将相机空间变换到裁剪空间 ：裁剪空间是图形管道的最后一个坐标系。在裁剪空间中，对象会被裁剪成适合屏幕的形状。

总结

坐标系变换是 WebGL 中一项重要的技术。通过使用矩阵，可以轻松实现平移、旋转、缩放和剪切等基本变换，以及这些变换的组合。坐标系变换在 WebGL 中有很多应用，包括将对象从模型空间变换到世界空间、将世界空间变换到相机空间、以及将相机空间变换到裁剪空间。