一招制敌！神奇宝贝打BOSS的秘诀，全在这份攻略里！

闲谈

2022-11-20 08:29:17

神奇宝贝打BOSS的终极秘诀：概率DP和期望DP

还记得儿时沉迷神奇宝贝的时光吗？我们曾满怀梦想，渴望成为小智，带着心爱的神奇宝贝踏上冒险，打败强大的对手，成为最强的训练师。然而，随着时间的流逝，儿时的梦想逐渐褪色，算法也成了遥远的记忆。

但今天，让我们重燃童年激情，踏上神奇宝贝打BOSS的征程，运用概率DP和期望DP的利刃，揭开打败BOSS的终极奥秘！

BOSS的攻击与回血机制

我们的对手——BOSS，拥有着强大的生命值（x）。每一局，我们的攻击可以对BOSS造成y滴伤害。然而，BOSS并非坐以待毙，它拥有z滴回血能力和p的回血概率。因此，在每一局中，BOSS有两种可能：

回血： 以概率p回血z滴。
攻击： 以概率1-p对我方造成一定伤害。

我们的目标是击败BOSS，也就是将它的生命值降至0。

概率DP：计算击败BOSS的概率

概率DP是一种强大算法，能解决一系列有关概率问题的难题。在这个场景中，我们使用概率DP来计算在给定条件下击败BOSS的概率。

首先，我们将问题分解为一系列子问题：BOSS剩余生命值为0、1、2、3、......x时，击败BOSS的概率是多少？

通过逐一求解这些子问题，我们可以得到整体问题的解：

dp[0][j] = 1  # BOSS剩余生命值为0时，击败BOSS的概率为1
dp[i][j] = (1 - p) * dp[i - y][j] + p * dp[i - z][j]  # 否则，由回血和攻击两种情况的概率叠加

其中：

dp[i][j]：BOSS剩余生命值为i时，击败BOSS的概率。
y：我方每一局造成的伤害。
z：BOSS每一局回血的量。
p：BOSS回血的概率。

最终，dp[x][0]即为击败BOSS的概率。

期望DP：计算击败BOSS的期望局数

期望DP与概率DP类似，但它关注的是随机变量的期望值。在我们的场景中，BOSS的回血概率和攻击概率是随机变量，而我们的目标是计算击败BOSS所需的期望局数。

具体步骤与概率DP类似，但需要对期望值进行叠加：

dp[0][j] = 0  # BOSS剩余生命值为0时，所需局数为0
dp[i][j] = (1 - p) * (1 + dp[i - y][j]) + p * (1 + dp[i - z][j])  # 否则，由回血和攻击两种情况的期望值叠加

最终，dp[x][0]即为击败BOSS所需的期望局数。

代码示例

def probability_dp(x, y, z, p):
    dp = [[0] * (x + 1) for _ in range(x + 1)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(1, x + 1):
        for j in range(1, x + 1):
            dp[i][j] = (1 - p) * dp[i - y][j] + p * dp[i - z][j]
    return dp[x][0]


def expected_dp(x, y, z, p):
    dp = [[0] * (x + 1) for _ in range(x + 1)]
    dp[0][0] = 0
    for i in range(1, x + 1):
        for j in range(1, x + 1):
            dp[i][j] = (1 - p) * (1 + dp[i - y][j]) + p * (1 + dp[i - z][j])
    return dp[x][0]