深入探索「模拟行走机器人 II」的趣味算法和实现技巧

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2024-02-22 16:40:50

导言：踏上 LeetCode 算法之旅

踏上 LeetCode 的算法之旅，就像开启一场智力与创造力的冒险。在众多精彩的题目中，我们今天将聚焦于 2069. 模拟行走机器人 II，这是一个难度为中等、兼具趣味性和挑战性的问题。它将考验你的算法思维、编码技巧以及解决问题的能力。

题目行走机器人的方格世界

故事发生在一个由许多方格组成的网格世界中，那里有一个行走机器人正在探索。这个网格世界由一个二维数组 grid 表示，其中 0 表示可以行走，1 表示障碍物。机器人从 grid[0][0] 起始位置开始行走，只能向右或向下移动。

你希望通过算法帮助这个机器人安全到达 grid[m-1][n-1] 终点位置，同时避免撞上任何障碍物。

算法剖析：巧妙利用动态规划

要解决这个题目，我们引入动态规划这一强大的算法工具。动态规划可以将问题分解成若干个子问题，并逐步求解。对于本题，我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示机器人从起始位置走到 grid[i][j] 的最短路径长度。

对于每个位置 grid[i][j]，我们可以从上一个位置 grid[i-1][j] 或 grid[i][j-1] 到达，因此 dp[i][j] 的值等于 min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1。

为了初始化 dp 数组，我们可以将第一行和第一列的值都设置为 0，因为机器人只能从 grid[0][0] 出发，并且不能穿过障碍物。

代码实现：细致而严谨的编程实践

def shortest_path(grid):
  m, n = len(grid), len(grid[0])
  dp = [[float('inf') for _ in range(n)] for _ in range(m)]
  dp[0][0] = 0

  for i in range(m):
    for j in range(n):
      if grid[i][j] == 1:
        continue

      if i > 0:
        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j] + 1)
      if j > 0:
        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1] + 1)

  return dp[m-1][n-1] if dp[m-1][n-1] != float('inf') else -1

在这个代码实现中，我们首先定义了一个二维数组 dp 来存储子问题的最优解，并初始化了第一行和第一列的值。然后，我们通过遍历网格世界中的每个位置来更新 dp 数组。如果当前位置不是障碍物，我们计算从上一个位置到当前位置的最短路径长度，并更新 dp[i][j] 的值。最后，我们返回 dp[m-1][n-1] 的值，它表示从起始位置到终点位置的最短路径长度。