剖析剑指 Offer：解锁数值的整数次方之秘

前端

2023-10-13 09:08:27

剑指 Offer：破解“数值的整数次方”难题

前言

在编程领域，数学计算无处不在，而破解数学难题更是资深程序员必备的技能。剑指 Offer 中经典的“数值的整数次方”问题就是对我们能力的绝佳考验。本篇博客将带你踏上征服此难题的旅程，深入剖析算法奥秘和实现细节。

算法策略

“数值的整数次方”问题的核心在于计算 base^exponent 的值。我们有两种截然不同的算法策略：

递归解法： 采用分而治之的思想，将指数分解为较小的值，逐层递推求解。
迭代解法： 使用循环逐次计算结果，通过二进制分解指数和位运算来提高效率。

代码实现

递归解法：

double Power(double base, int exponent) {
    if (exponent == 0) {
        return 1;
    } else if (exponent < 0) {
        return 1 / Power(base, -exponent);
    } else {
        return base * Power(base, exponent - 1);
    }
}

迭代解法：

double Power(double base, int exponent) {
    if (exponent == 0) {
        return 1;
    }
    double result = 1.0;
    if (exponent < 0) {
        base = 1 / base;
        exponent = -exponent;
    }
    while (exponent > 0) {
        if (exponent % 2 == 1) {
            result *= base;
        }
        base *= base;
        exponent /= 2;
    }
    return result;
}

示例演示

我们以 base = 2.0 和 exponent = 10 为例，演示两种解法的执行过程：

递归解法：

Power(2.0, 10)
= 2.0 * Power(2.0, 9)
= 2.0 * 2.0 * Power(2.0, 8)
= ...
= 2.0 * 2.0 * ... * Power(2.0, 1)
= 2.0 * 2.0 * ... * 2.0 * 1
= 1024.0

迭代解法：

exponent = 10 (二进制：1010)
result = 1.0
while (exponent > 0):
    exponent % 2 = 0 (False)
    base *= base (base = 4.0)
    exponent /= 2 (exponent = 5)
    exponent % 2 = 1 (True)
    result *= base (result = 4.0)
    base *= base (base = 16.0)
    exponent /= 2 (exponent = 2)
    exponent % 2 = 0 (False)
    base *= base (base = 256.0)
    exponent /= 2 (exponent = 1)
    exponent % 2 = 1 (True)
    result *= base (result = 1024.0)
    base *= base (base = 1024.0)
    exponent /= 2 (exponent = 0)
result = 1024.0