精准解析力扣10：正则表达式匹配，算法与实现齐头并进

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2024-02-19 22:23:20

力扣10：正则表达式匹配

给定一个字符串s和一个字符规律p，请你来实现一个支持'.'和'*'的正则表达式匹配算法。

'.'匹配任意单个字符。
'*'匹配零个或多个前面的元素。
匹配应该覆盖整个字符串s，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：'*' 可以匹配零个或多个 'a'。

示例 3：

输入：s = "ab", p = "."
输出：true
解释：'.' 可以匹配任何单个字符，'' 可以匹配零个或多个前面的元素。

示例 4：

输入：s = "aab", p = "cab"
输出：true
解释：c可以匹配空字符串，''可以匹配零个或多个'a'，''可以匹配零个或多个'b'。

示例 5：

输入：s = "mississippi", p = "misisp*."
输出：false
解释：给定的字符串没有与给定的正则表达式相匹配。

算法分析

力扣10：正则表达式匹配算法本质上是一个动态规划问题。我们可以将字符串s和字符规律p划分为多个子问题，并利用动态规划的思想逐步求解。

设dp[i][j]表示字符串s的前i个字符与字符规律p的前j个字符是否匹配。则我们可以通过以下递推公式求解dp[i][j]：

若p[j - 1]为'.'，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。
若p[j - 1]为'*'，则dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (dp[i - 1][j] && (p[j - 2] == s[i - 1] || p[j - 2] == '.')).
若p[j - 1]为其他字符，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && (p[j - 1] == s[i - 1])。

Python代码实现

def isMatch(s, p):
  """
  :type s: str
  :type p: str
  :rtype: bool
  """
  m, n = len(s), len(p)

  # 初始化dp数组
  dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

  # 初始化第一行和第一列
  dp[0][0] = True
  for j in range(1, n + 1):
    if p[j - 1] == '*':
      dp[0][j] = dp[0][j - 2]

  # 递推计算dp数组
  for i in range(1, m + 1):
    for j in range(1, n + 1):
      if p[j - 1] == '.' or p[j - 1] == s[i - 1]:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
      elif p[j - 1] == '*':
        dp[i][j] = dp[i][j - 2] or (dp[i - 1][j] and (p[j - 2] == s[i - 1] or p[j - 2] == '.'))

  # 返回结果
  return dp[m][n]