如何使用 DFS 解决 LeetCode 216. Combination Sum III（python）中的排列组合问题

在这个快节奏的信息时代，人们经常在不同的设备上使用各种应用程序来完成任务。为了确保这些应用程序能够在不同的平台上无缝运行，软件测试变得越来越重要。在本文中，我们将重点探讨应用程序测试的重要性，以及如何通过有效的测试方法来确保应用程序的质量和可靠性。

DFS 算法简介

深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种用于遍历树或图的算法。它通过沿着树或图的深度（而不是宽度）进行遍历来工作。DFS 算法可以用来解决许多问题，包括查找路径、检测循环和查找连通分量。

DFS 解决 LeetCode 216. Combination Sum III 问题

LeetCode 216. Combination Sum III 题目的目的是找到所有可能的数字组合，使得这些数字之和等于给定的目标值。可以使用 DFS 算法来解决这个问题。

以下是 DFS 算法解决 LeetCode 216. Combination Sum III 问题的步骤：

1. 从 1 到 9 的数字中选择一个数字作为起始数字。
2. 将起始数字添加到当前的组合中。
3. 继续从 1 到 9 的数字中选择数字，并将其添加到当前的组合中。
4. 如果当前组合的数字之和等于目标值，则将当前组合添加到结果列表中。
5. 如果当前组合的数字之和大于目标值，则回溯到上一步，并选择另一个数字作为起始数字。
6. 重复步骤 1 到 5，直到找到所有可能的组合。

代码实现

def combinationSum3(k: int, n: int) -> list[list[int]]:
    """
    Find all possible combinations of k numbers that add up to n, where the numbers are chosen from the range [1, 9].
    
    Args:
        k (int): The number of numbers to choose.
        n (int): The target sum of the numbers.

    Returns:
        list[list[int]]: A list of lists of numbers that add up to n.
    """
    
    # Initialize the result list.
    result = []

    # Define a recursive function to find all possible combinations.
    def backtrack(combination, remaining_sum, start):
        # If the remaining sum is 0 and the combination has k numbers, then it is a valid combination.
        if remaining_sum == 0 and len(combination) == k:
            result.append(combination.copy())
            return

        # Iterate over the numbers from start to 9.
        for i in range(start, 10):
            # If the current number is greater than the remaining sum, then there is no need to consider it.
            if i > remaining_sum:
                break

            # Add the current number to the combination.
            combination.append(i)

            # Recursively find all possible combinations with the remaining sum and the next number.
            backtrack(combination, remaining_sum - i, i + 1)

            # Remove the current number from the combination.
            combination.pop()

    # Start the backtracking process with an empty combination, the target sum, and the starting number 1.
    backtrack([], n, 1)

    # Return the result list.
    return result

运行结果

>>> combinationSum3(3, 7)
[[1, 2, 4]]
>>> combinationSum3(3, 9)
[[1, 2, 6], [1, 3, 5], [2, 3, 4]]
>>> combinationSum3(4, 1)
[]

总结

在本文中，我们介绍了如何使用 DFS 算法来解决 LeetCode 216. Combination Sum III 中的排列组合问题。该题要求在 1 到 9 的数字中找到所有可能的组合，使得这些数字之和等于给定的目标值。文章提供了详细的代码实现和清晰的解释，帮助读者理解 DFS 算法的原理和应用。