让二叉树遍历算法走进你的心-BFS和DFS

2023-11-24 19:12:42

一、二叉树简介

在开始讨论二叉树遍历算法之前，让我们先简单回顾一下二叉树的概念。二叉树是一种非线性数据结构，其中每个节点至多有两个子节点。二叉树可以用来表示各种各样的数据结构，如树形结构、层次结构、查找树等。在计算机科学中，二叉树被广泛地应用于各种算法和数据结构中，如二叉搜索树、堆、trie树等。

二、二叉树遍历算法

二叉树遍历算法是指按照一定的规则访问二叉树中所有节点的方法。常用的二叉树遍历算法有广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。

1. 广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索（BFS）是一种从根节点开始，逐层访问二叉树中所有节点的算法。BFS使用队列（queue）数据结构来实现。队列是一种先进先出的数据结构，这意味着先入队的元素将先出队。

BFS算法的伪代码如下：

procedure BFS(root)
    create a queue Q
    Q.enqueue(root)
    while Q is not empty
        node = Q.dequeue()
        visit node
        for each child of node
            Q.enqueue(child)

BFS算法的Java代码实现如下：

public static void BFS(Node root) {
    Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(root);
    while (!queue.isEmpty()) {
        Node node = queue.poll();
        visit(node);
        for (Node child : node.children) {
            queue.add(child);
        }
    }
}

BFS算法的复杂度为O(V+E)，其中V是二叉树的节点数，E是二叉树的边数。

2. 深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索（DFS）是一种从根节点开始，沿着一条路径一直向下遍历，直到不能再向下遍历时，再回溯到上一层，继续向下遍历另一条路径的算法。DFS使用栈（stack）数据结构来实现。栈是一种后进先出的数据结构，这意味着后入栈的元素将先出栈。

DFS算法的伪代码如下：

procedure DFS(root)
    create a stack S
    S.push(root)
    while S is not empty
        node = S.pop()
        visit node
        for each child of node in reverse order
            S.push(child)

DFS算法的Java代码实现如下：

public static void DFS(Node root) {
    Stack<Node> stack = new Stack<>();
    stack.push(root);
    while (!stack.isEmpty()) {
        Node node = stack.pop();
        visit(node);
        for (Node child : node.children) {
            stack.push(child);
        }
    }
}