算法世界的常客：二分查找

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2024-02-11 18:42:54

算法的魅力：初识二分查找

二分查找，也称折半查找，是一种高效的查找算法，尤其适用于处理已排序数组。它通过反复将搜索区间对半分，快速缩小查找范围，极大提升了查找效率。

二分查找的原理

二分查找基于一个简单而巧妙的思想：如果一个数组有序排列，那么我们可以通过比较目标值和数组中间元素的值，来确定目标值位于数组的左边还是右边。然后，我们将搜索范围缩小到目标值所在的半边，重复这一过程，直至找到目标值或确定目标值不存在。

二分查找的步骤

二分查找的步骤如下：

在有序数组中选择中间元素。
将目标值与中间元素比较。
如果目标值等于中间元素，则返回目标值的下标。
如果目标值小于中间元素，则在数组前半部分继续搜索。
如果目标值大于中间元素，则在数组后半部分继续搜索。
重复步骤 1-5，直到找到目标值或确定目标值不存在。

二分查找的优点和缺点

二分查找的优点主要体现在：

高效性：二分查找的时间复杂度为 O(log n)，远优于线性查找的 O(n)。
适用性：二分查找适用于任何已排序的数组，无论是整数数组、字符串数组还是对象数组。
简单性：二分查找的算法思想简单易懂，实现起来也相对容易。

二分查找的缺点主要在于：

要求数组有序：二分查找的前提是数组必须有序排列，如果数组无序，则无法使用二分查找。
不能处理重复元素：二分查找不适用于处理包含重复元素的数组，因为无法确定目标值的确切位置。

二分查找的应用场景

二分查找的应用场景十分广泛，包括但不限于：

查找特定元素：二分查找可用于在数组中快速查找特定元素，例如在学生信息表中查找某个学生的信息。
验证元素是否存在：二分查找可用于验证某个元素是否存在于数组中，例如在单词列表中验证某个单词是否被包含。
查找最大值和最小值：二分查找可用于快速找到数组中的最大值和最小值，例如在价格表中找到最便宜和最贵的商品。
查找插入位置：二分查找可用于在数组中找到合适的位置插入新元素，以保持数组有序。

二分查找的代码示例

以下是用 Python 实现的二分查找代码示例：

def binary_search(arr, target):
    """
    在数组 arr 中查找目标值 target 的位置

    Args:
        arr: 已排序数组
        target: 要查找的目标值

    Returns:
        目标值 target 在数组 arr 中的位置，如果不存在则返回 -1
    """

    left, right = 0, len(arr) - 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    return -1


if __name__ == "__main__":
    arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
    target = 11

    result = binary_search(arr, target)

    if result == -1:
        print("目标值不存在")
    else:
        print(f"目标值 {target} 在数组中的位置是 {result}")