从原始坐标到屏幕坐标的转换-图形学笔记系列

前端

2023-10-18 16:22:43

从原始坐标到屏幕坐标：软光栅渲染的变换之旅

在软光栅渲染中，将模型数据从其原始坐标转换为屏幕坐标是一个至关重要的步骤。这个过程涉及一系列变换，包括模型变换、视图变换和投影。在本文中，我们将深入探讨这些变换，了解它们如何帮助我们实现逼真的光栅化图像。

裁剪坐标系

渲染过程的第一步是将模型数据转换为裁剪坐标系。这个右手坐标系以观察者的眼睛为原点，为后续的变换提供了统一的基础。

模型变换

模型变换将模型数据从其本地坐标系转换为世界坐标系。这个过程通常涉及平移、旋转和缩放操作。它允许我们将模型放置在场景中并控制其大小和方向。

视图变换

视图变换将世界坐标系中的数据转换为相机坐标系。这涉及应用相机的方向和位置，为我们提供了场景从特定视点观察到的样子。

投影

投影将相机坐标系中的数据转换为裁剪坐标系。有两种主要的投影方式：

正交投影： 保持平行线的平行性，用于生成平面的图像。
透视投影： 模拟真实世界的感知方式，产生具有深度感的图像。

齐次裁剪

齐次裁剪将裁剪坐标系中的数据转换为规范设备坐标（NDC），范围为 -1 到 1。这确保了数据在屏幕上正确显示，无论其深度值如何。

从裁剪坐标系到屏幕坐标的转换

最后，需要将齐次裁剪数据转换为屏幕坐标。此步骤涉及以下变换：

将 NDC 坐标除以 W 坐标以获得窗口坐标。
缩放窗口坐标以适应屏幕大小。
偏移窗口坐标以将其居中。

代码示例

以下 C++ 代码段展示了从原始坐标到屏幕坐标的转换过程：

struct Vertex {
    float x, y, z, w;
};

Vertex modelTransform(const Vertex& vertex, const Matrix& modelMatrix) {
    return modelMatrix * vertex;
}

Vertex viewTransform(const Vertex& vertex, const Matrix& viewMatrix) {
    return viewMatrix * vertex;
}

Vertex project(const Vertex& vertex, const Matrix& projectionMatrix) {
    return projectionMatrix * vertex;
}

Vertex clip(const Vertex& vertex) {
    return vertex / vertex.w;
}

Vertex screenTransform(const Vertex& vertex, const int screenWidth, const int screenHeight) {
    return Vertex{
        (vertex.x + 1.0f) * screenWidth / 2.0f,
        (1.0f - vertex.y) * screenHeight / 2.0f,
        0.0f,
        1.0f
    };
}