掌握Pow(x,n)，LeetCode第50题带你冲破算法瓶颈

2022-12-27 20:45:59

Pow(x,n)：算法中的阶梯，助你突破编码瓶颈

作为编码领域的算法高手，我们难免会遇到一些难啃的骨头，比如LeetCode上的Pow(x,n)难题。别急着抓耳挠腮，今天我们就来一一拆解这道题的解题思路，让你在算法的阶梯上迈出坚实的一步。

初识Pow(x,n)：算法中的开胃菜

Pow(x,n)题目的目标很简单：计算x的n次幂。看似容易，但背后暗藏的玄机却足以让你绞尽脑汁。它的时间复杂度和空间复杂度与n的大小息息相关，这就需要我们在解题时权衡利弊，选择最优的算法。

递归解法：直捣黄龙，简单易懂

对于初学者来说，递归解法是解决Pow(x,n)问题的经典之选。它的基本思路是将问题分解成更小的子问题，然后逐层解决这些子问题，最终得到问题的整体解。这种解法简洁明了，易于理解，但它的时间复杂度和空间复杂度都较高，不适合处理大规模数据。

public double pow(double x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    }
    double half = pow(x, n / 2);
    if (n % 2 == 0) {
        return half * half;
    } else {
        return half * half * x;
    }
}

分治解法：化繁为简，巧妙应对

分治解法是解决Pow(x,n)问题的另一大利器。它的基本思想是将问题分解成更小的子问题，然后并行解决这些子问题，最后将子问题的解组合成问题的整体解。分治解法的代码实现相对复杂，但它的时间复杂度和空间复杂度都较低，适用于处理大规模数据。

public double pow(double x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    }
    if (n < 0) {
        x = 1 / x;
        n = -n;
    }
    double result = 1.0;
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 1) {
            result *= x;
        }
        x *= x;
        n /= 2;
    }
    return result;
}

迭代解法：循环往复，步步为营

迭代解法是解决Pow(x,n)问题的第三种常用方法。它的基本思想是通过不断重复执行某一操作，逐步逼近问题的解。迭代解法的代码实现最为简单，但它的时间复杂度和空间复杂度都较高，适用于处理小规模数据。

public double pow(double x, int n) {
    double result = 1.0;
    for (int i = n; i > 0; i /= 2) {
        if (i % 2 == 1) {
            result *= x;
        }
        x *= x;
    }
    return result;
}