为什么你还没学会插入排序？原来是这样！

导言

算法是计算机科学的基础，排序算法更是其中不可或缺的一部分。插入排序作为一种简单且高效的排序算法，因其易于理解和实现而备受青睐。然而，许多人对插入排序的理解却停留在表面，未能真正掌握其精髓。这篇文章旨在弥补这一差距，为您提供一份全面且深入的插入排序指南。

插入排序原理

插入排序是一种基于比较的排序算法，它将待排序的元素逐个插入到已排序的序列中。其基本思想是：将第一个元素视为已排序序列，然后将剩余元素依次与已排序序列中的元素进行比较，找到合适的位置插入。

插入排序步骤

1. 初始化： 将第一个元素视为已排序序列。
2. 比较与插入： 依次将剩余元素与已排序序列中的元素进行比较，找到第一个比当前元素大的元素。
3. 移动元素： 将已排序序列中比当前元素大的元素依次向后移动一个位置。
4. 插入： 将当前元素插入已排序序列中空出的位置。
5. 重复步骤 2-4： 继续对剩余元素重复步骤 2-4，直到所有元素都已插入。

代码实现

以下是用 Python 实现的插入排序代码：

def insertion_sort(arr):
    """插入排序算法

    Args:
        arr (list): 待排序的列表

    Returns:
        list: 排序后的列表
    """
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

示例

假设我们有一个待排序的列表 [5, 2, 8, 3, 1].

• 第一次循环：
  • 将 2 插入到已排序的序列中（[2]）。
• 第二次循环：
  • 将 8 插入到已排序的序列中（[2, 8]）。
• 第三次循环：
  • 将 3 插入到已排序的序列中（[2, 3, 8]）。
• 第四次循环：
  • 将 1 插入到已排序的序列中（[1, 2, 3, 8]）。
• 第五次循环：
  • 将 5 插入到已排序的序列中（[1, 2, 3, 5, 8]）。

最终，我们得到了一个已排序的列表 [1, 2, 3, 5, 8].

复杂度分析

插入排序的平均时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为待排序元素的个数。然而，在某些情况下，插入排序的时间复杂度可以降低到 O(n)，例如当输入数据已经近似有序时。

应用

插入排序通常用于排序小型数据集或近似有序的数据集。由于其简单性和易于实现，它经常作为初学者学习排序算法的第一个算法。

结语

通过本文对插入排序原理、步骤、代码实现、示例和复杂度分析的深入探讨，您现在已经对这种基本排序算法有了全面的理解。掌握插入排序将为您的算法之旅奠定坚实的基础，并为应对更复杂的算法和数据结构做好准备。