破晓学习 leetcode Hot100 之爬楼梯、斐波那契数列、两数之和，初学者必会算法指南

前言：算法入门之旅

算法是计算机科学的基础，学习算法可以帮助我们理解计算机如何解决问题，如何设计出更高效的程序。leetcode 是一个著名的算法学习平台，提供了大量算法题供大家练习。本文将带领大家学习 leetcode Hot100 中的三个经典算法题：爬楼梯、斐波那契数列和两数之和。这些算法题都是算法入门必学的，掌握它们可以为后续的算法学习打下坚实的基础。

一、爬楼梯

题目
你正在爬楼梯，每次可以爬一级或两级。请问爬到第 n 级楼梯有多少种不同的方法？

思路发现：

• 爬楼梯这道题，通过读题，发现它和初中高中的数学题里的规律推导题类似，要发现它的计算格式。
• 当 n=1 时，f(n) = 1，因为只有一级楼梯，只有一种爬法。
• 当 n=2 时，f(n) = 2，因为有两种爬法：一种是一步一步爬，另一种是直接跨两步爬上去。
• 当 n=3 时，f(n) = 3，因为有三种爬法：一种是先爬一步，再爬两步；一种是先爬两步，再爬一步；还有一种是一步一步爬。
• 当 n=4 时，f(n) = 5，因为有五种爬法：一种是一步一步爬；一种是先爬一步，再爬两步，再爬一步；一种是先爬两步，再爬一步，再爬一步；一种是先爬两步，再爬两步；还有一种是一步一步爬。

通过观察，我们可以发现，爬到第 n 级楼梯的方法数，等于爬到第 n-1 级楼梯的方法数加上爬到第 n-2 级楼梯的方法数。即：f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

代码实现：

def climb_stairs(n):
    if n <= 2:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

二、斐波那契数列

题目：
斐波那契数列是指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144，......。求斐波那契数列的第 n 个数。

思路发现：

• 斐波那契数列也是一道规律推导题，要发现它的递推关系。
• 斐波那契数列的第 n 个数，等于斐波那契数列的第 n-1 个数加上斐波那契数列的第 n-2 个数。即：f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

代码实现：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 1
    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

三、两数之和

题目：
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请找出两个不同的整数，使得它们的和等于 target。

思路发现：

• 这道题可以使用哈希表来解决。哈希表是一种数据结构，它可以将键值对存储起来，以便快速查找。
• 将 nums 中的每个数字作为键，将它的下标作为值，存储到哈希表中。
• 然后遍历 nums 中的每个数字，对于每个数字，从哈希表中查找 target-nums[i]，如果找到了，就说明找到了两个数字，它们的和等于 target。

代码实现：

def two_sum(nums, target):
    hash_table = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        complement = target - num
        if complement in hash_table:
            return [hash_table[complement], i]
        else:
            hash_table[num] = i
    return None

结语

爬楼梯、斐波那契数列和两数之和这三个算法题都是算法入门必学的经典题。掌握它们可以为后续的算法学习打下坚实的基础。希望大家能够通过本文的讲解，对这些算法题有更深入的理解。