跳表，Redis中的“排序好手”

跳表：Redis 中高效的有序集合数据结构

想象一下一个图书馆，那里有成千上万本书，每本书都有一个唯一的编号。当你想找到一本特定的书时，你不想遍历整个图书馆，对吧？这就是跳表派上用场的地方。

什么是跳表？

跳表是一种高级数据结构，它本质上是一个多层链表。每一层都包含一个有序的元素列表，但每个元素都以一定概率从下一层选择。这种分层的结构使跳表能够非常高效地存储、查找和删除数据。

跳表如何工作？

在跳表中，元素存储在多个层中，每层都是一个链表。底层是标准的链表，称为底层。在上层，每个元素以 1/2 的概率从底层选择。继续向上，每个层元素从下层选择的概率递减。这意味着随着我们向上传递层，每个元素的选择范围会越来越小。

跳表的优点

跳表的优点使其成为有序集合的理想选择：

• 高效查找、插入和删除： 跳表的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是集合中元素的数量。这比普通的有序链表要快得多，后者的时间复杂度为 O(n)。
• 概率性选择： 概率性选择机制避免了最坏情况下的性能，例如当元素在链表中聚集在一起时。
• 空间复杂度低： 跳表的空间复杂度为 O(n)，与普通的有序链表相同。

跳表操作

跳表支持以下操作：

• 查找： 从顶层开始，通过比较元素的值来向下移动层，直到找到目标元素或到达底层。
• 插入： 确定要插入的层，然后在该层找到适当的位置。如果需要，可能需要向上移动到更高层以继续插入。
• 删除： 找到目标元素，然后从其所在的层删除。如果需要，可能需要向下移动到更低层以继续删除。

代码示例

以下 Python 代码示例演示了如何使用跳表：

import random

class Node:
    def __init__(self, value, level):
        self.value = value
        self.level = level
        self.forward = [None] * level

class SkipList:
    def __init__(self, p=0.5):
        self.header = Node(None, 16)
        self.p = p

    def insert(self, value):
        new_node = Node(value, self.random_level())

        update = [None] * 16
        x = self.header

        for i in range(16, -1, -1):
            while x.forward[i] and x.forward[i].value < value:
                x = x.forward[i]
            update[i] = x

        for i in range(new_node.level):
            new_node.forward[i] = update[i].forward[i]
            update[i].forward[i] = new_node

    def search(self, value):
        x = self.header

        for i in range(16, -1, -1):
            while x.forward[i] and x.forward[i].value < value:
                x = x.forward[i]
            if not x.forward[i] or x.forward[i].value == value:
                return x.forward[i]

        return None

    def delete(self, value):
        update = [None] * 16
        x = self.header

        for i in range(16, -1, -1):
            while x.forward[i] and x.forward[i].value < value:
                x = x.forward[i]
            update[i] = x

        if x.forward[0] and x.forward[0].value == value:
            for i in range(x.forward[0].level):
                update[i].forward[i] = x.forward[i].forward[i]

    def random_level(self):
        level = 1
        while random.random() < self.p and level < 16:
            level += 1
        return level

常见问题解答

• 什么是概率性选择？

  • 概率性选择是一种技术，它以一定概率从下一层选择跳表中的元素。这有助于避免最坏情况下的性能，并提高总体效率。

• 跳表和红黑树有什么区别？

  • 跳表和红黑树都是用于存储有序数据的有效数据结构。然而，跳表的时间复杂度为 O(log n)，而红黑树的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数据集合中的元素数量。

• 跳表有哪些应用场景？

  • 跳表广泛用于需要高效存储和检索有序数据的情况。一些常见的应用包括数据库、文件系统和缓存。

• 为什么跳表比普通的有序链表快？

  • 跳表通过其分层结构和概率性选择机制实现快速查找、插入和删除操作。它允许快速跳过元素，从而减少了搜索范围。

• 跳表是否有空间开销？

  • 与普通的有序链表相比，跳表确实需要额外的空间开销。但是，这种空间开销通常被它提供的更快的操作时间复杂度所抵消。