码下132模式，算法斩钉截铁，找对路子才不会走弯路

2023-11-30 23:38:25

1. 问题背景和要求

在 LeetCode 456 题：132 模式中，给定一个整数数组 nums，我们希望确定是否存在三个下标 i、j 和 k，使得 i < j < k 且 nums[i] < nums[k] < nums[j]。如果存在这样的三个下标，则称数组 nums 存在 132 模式。

2. 暴力解法

最直接的解决方法是使用暴力解法。我们可以遍历数组 nums 的每个元素，并将它与后面的所有元素进行比较。如果找到一对元素 nums[i] 和 nums[j] 满足 nums[i] < nums[j]，那么我们再遍历数组 nums 中剩下的所有元素，寻找 nums[k] 满足 nums[i] < nums[k] < nums[j]。如果这样的 nums[k] 存在，那么数组 nums 就存在 132 模式。

/**
 * 暴力解法
 *
 * @param {number[]} nums 输入的整数数组
 * @return {boolean} 是否存在 132 模式
 */
const find132Pattern = (nums) => {
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) {
      if (nums[i] < nums[j]) {
        for (let k = j + 1; k < nums.length; k++) {
          if (nums[i] < nums[k] && nums[k] < nums[j]) {
            return true;
          }
        }
      }
    }
  }

  return false;
};

暴力解法的代码非常简单易懂，但它的时间复杂度为 O(n^3)，空间复杂度为 O(1)。当数组 nums 很大的时候，暴力解法就会非常慢。

3. 双指针解法

为了提高算法的效率，我们可以使用双指针解法。双指针解法的基本思想是使用两个指针 i 和 j 来遍历数组 nums。指针 i 指向数组的开头，指针 j 指向数组的末尾。我们从前往后遍历数组，当我们找到一个 nums[i] < nums[j] 时，我们就知道 nums[i] 是一个潜在的 132 模式的第一个元素。

/**
 * 双指针解法
 *
 * @param {number[]} nums 输入的整数数组
 * @return {boolean} 是否存在 132 模式
 */
const find132Pattern = (nums) => {
  if (nums.length < 3) {
    return false;
  }

  let min = Number.MAX_VALUE;
  for (let j = nums.length - 1; j >= 0; j--) {
    if (nums[j] > min) {
      for (let i = 0; i < j; i++) {
        if (nums[i] < nums[j] && nums[i] > min) {
          return true;
        }
      }
    } else {
      min = nums[j];
    }
  }

  return false;
};