《算法导论》第四部分 - 贪心算法浅析及其 Javascript 实现

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2023-11-10 02:27:52

贪心算法概述

贪心算法是一种在每一步都做出当前最优选择，期望最终达到最优解的算法。贪心算法通常用于解决某些具有子结构最优性的问题，即问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构造。

贪心算法有以下几个特点：

贪心性： 贪心算法在每一步都做出当前最优选择，而不考虑未来的影响。
局部最优性： 贪心算法的每一步都可能导致局部最优解，但并不保证全局最优解。
递增性： 贪心算法的每一步都会使目标函数的值递增，直到达到最优解。

贪心算法的应用

贪心算法被广泛应用于许多领域，包括：

背包问题： 在背包问题中，我们需要在有限的背包容量下选择物品，以使背包的价值最大。贪心算法可以用于选择最具价值的物品，直到背包装满。
作业调度问题： 在作业调度问题中，我们需要安排作业的执行顺序，以使总的完成时间最短。贪心算法可以用于选择最短作业时间优先执行。
最小生成树问题： 在最小生成树问题中，我们需要找到一棵连接所有顶点的树，使得树的权重最小。贪心算法可以用于选择最小的边权优先添加到树中。
最大权独立集问题： 在最大权独立集问题中，我们需要在给定图中选择一个独立集，使得独立集的权重最大。贪心算法可以用于选择最大权重的顶点添加到独立集中。

贪心算法的 JavaScript 实现

我们可以使用 JavaScript 来实现贪心算法。以下是一个贪心算法的 JavaScript 实现示例：

function greedyAlgorithm(input) {
  // 初始化最优解
  let optimalSolution = [];

  // 遍历输入
  for (let i = 0; i < input.length; i++) {
    // 选择当前最优选择
    let bestChoice = input[i];

    // 将当前最优选择添加到最优解中
    optimalSolution.push(bestChoice);
  }

  // 返回最优解
  return optimalSolution;
}

完整代码

完整的代码如下：

// 贪心算法函数
function greedyAlgorithm(input) {
  // 初始化最优解
  let optimalSolution = [];

  // 遍历输入
  for (let i = 0; i < input.length; i++) {
    // 选择当前最优选择
    let bestChoice = input[i];

    // 将当前最优选择添加到最优解中
    optimalSolution.push(bestChoice);
  }

  // 返回最优解
  return optimalSolution;
}

// 输入示例
let input = [1, 2, 3, 4, 5];

// 调用贪心算法
let optimalSolution = greedyAlgorithm(input);

// 打印最优解
console.log(optimalSolution);