LeetCode 240：巧用分治法，玩转二维矩阵搜索

后端

2023-11-13 17:54:50

作为一名算法大师，面对复杂数据结构如二维矩阵，如何快速准确地从中找到目标元素是必备技能。今天，我们一起来破解 LeetCode 上的经典题目 240：搜索二维矩阵 II，深入理解如何运用分治法优雅解决此类问题。

分治法斩乱麻

分治法是一种经典的解决复杂问题的方法，它将原问题分解成更小的子问题，逐层求解，最终合并子问题的解得到原问题的解。搜索二维矩阵问题十分适合采用分治法解决。

我们从二维矩阵的左上角开始搜索。如果目标元素小于当前元素，则目标元素一定在矩阵的左侧；如果目标元素大于当前元素，则目标元素一定在矩阵的右侧。基于此，我们将矩阵分为左右两部分，继续在较小的子矩阵中搜索。

LeetCode 240：解题步骤

步骤 1：确定搜索区间

从矩阵的左上角 (0, 0) 开始，设定两个指针 left 和 right，分别指向矩阵的第一行和最后一列。

步骤 2：缩小搜索范围

使用 while 循环，只要 left 指针小于 right 指针，说明当前搜索区间中可能存在目标元素：

计算当前行和列的中间元素 mid。
如果 mid 等于目标元素，则返回找到的位置。
如果 mid 小于目标元素，将 left 指针移动到当前行的下一列。
如果 mid 大于目标元素，将 right 指针移动到当前列的前一行。

步骤 3：查找失败

如果 while 循环结束后仍未找到目标元素，说明目标元素不存在于矩阵中，返回 -1。

代码示例

def searchMatrix(matrix, target):
    if not matrix:
        return -1

    left, right = 0, len(matrix[0]) - 1

    while left <= right:
        mid_row = (left + right) // 2
        mid_col = (left + right) // 2

        if matrix[mid_row][mid_col] == target:
            return [mid_row, mid_col]
        elif matrix[mid_row][mid_col] < target:
            left = mid_col + 1
        else:
            right = mid_col - 1

    return -1