图算法：BFS广度优先搜索与DFS深度优先搜索的剖析

2023-09-10 09:58:41

探索图的世界：广度优先搜索和深度优先搜索

在计算机科学的广袤领域中，图论扮演着至关重要的角色，它是一门关于研究对象间关系的学科。图由一系列节点（顶点）和连接这些节点的边（弧）组成。这些图在现实世界中有广泛的应用，从社交网络到交通系统，再到计算机网络。

图论：对象间关系的基石

图论为理解对象之间的相互作用提供了框架。在社交网络中，节点代表用户，边代表友谊。在交通网络中，节点代表城市，边代表连接这些城市的道路。在计算机网络中，节点代表计算机，边代表网络链接。通过分析图，我们可以深入了解这些对象之间的联系，并预测他们的行为。

广度优先搜索：循序渐进，层层深入

广度优先搜索（BFS）是一种遍历图的算法，它以源节点为起点，层层扩展，依次访问源节点的邻接节点、邻接节点的邻接节点，以此类推。BFS使用队列来跟踪已访问的节点和需要访问的节点。它的优势在于可以高效地查找节点之间的最短路径，并具有较小的内存开销。

代码示例：广度优先搜索

def bfs(graph, start_node):
    """
    广度优先搜索算法

    :param graph: 图对象
    :param start_node: 起始节点
    """
    queue = [start_node]
    visited = set()

    while queue:
        node = queue.pop(0)
        visited.add(node)

        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                queue.append(neighbor)

深度优先搜索：深入探索，追根溯源

深度优先搜索（DFS）也是一种遍历图的算法，它沿着一棵深度优先树从源节点出发，尽可能地深入探索当前路径。当当前路径无法再延伸时，DFS 会回溯到最近一个未完全探索的节点，继续深入探索。DFS 使用栈来跟踪已访问的节点和需要访问的节点。它的优势在于可以查找图中最深的节点，并具有较小的空间开销。

代码示例：深度优先搜索

def dfs(graph, start_node):
    """
    深度优先搜索算法

    :param graph: 图对象
    :param start_node: 起始节点
    """
    stack = [start_node]
    visited = set()

    while stack:
        node = stack.pop()
        visited.add(node)

        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                stack.append(neighbor)

BFS 与 DFS：优缺点对比

BFS 和 DFS 都是图遍历算法，但它们有不同的特性和优点：

特征	BFS	DFS
遍历方式	按层	按深度
数据结构	队列	栈
优点	层序遍历，内存开销小	空间开销小，查找最深节点
缺点	可能产生冗余访问，不适合查找最深节点	可能产生栈溢出，难以确定最短路径