巧用动态规划，轻松解决 1049. 最后一块石头的重量 II

2024-01-18 01:25:02

当然，现在开始生成关于 LeetCode —— 1049. 最后一块石头的重量 II 的文章：

引言

LeetCode 上的 1049. 最后一块石头的重量 II 问题是一个经典的动态规划问题。在这个问题中，你将获得一个整数数组 nums，代表一堆石头的重量。你的任务是将这堆石头分成两组，使得两组石头的重量差值最小。

问题分析

为了解决这个问题，我们需要对问题进行分析。首先，我们需要知道如何计算两组石头的重量差值。我们可以使用以下公式：

差值 = |sum1 - sum2|

其中，sum1 和 sum2 分别是两组石头的重量之和。

接下来，我们需要考虑如何将石头的重量分成两组，使得差值最小。我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题。动态规划是一种将问题分解成更小的子问题，然后逐步解决这些子问题的方法。

在我们的问题中，我们可以将问题分解成以下子问题：

将前 i 个石头的重量分成两组，使得差值最小。

我们可以使用以下公式来计算子问题的解：

dp[i] = min(dp[i-1] + abs(nums[i] - sum1), dp[i-2] + abs(nums[i] - sum2))

其中，dp[i] 是将前 i 个石头的重量分成两组，使得差值最小的解，sum1 是第一组石头的重量之和，sum2 是第二组石头的重量之和。

代码实现

def lastStoneWeightII(nums):
  """
  :type nums: List[int]
  :rtype: int
  """
  sum_total = sum(nums)
  dp = [0] * (sum_total + 1)
  
  for i in range(1, len(nums) + 1):
    for j in range(sum_total, nums[i-1]-1, -1):
      dp[j] = min(dp[j], dp[j - nums[i-1]] + nums[i-1])

  min_diff = sum_total
  for i in range(sum_total//2 + 1):
    if dp[i] <= sum_total - dp[i]:
      min_diff = min(min_diff, sum_total - 2 * dp[i])
  
  return min_diff

nums = [2,7,4,1,8,1]
print(lastStoneWeightII(nums))