二分查找：20 分钟掌握的快速搜索算法

2023-12-05 02:52:35

二分查找是一种非常高效的搜索算法，其时间复杂度为 O(log n)。它适用于已排序的数组或链表，通过不断地将搜索范围折半来快速找到目标元素。

二分查找的原理

二分查找的原理非常简单。假设我们有一个已经排序好的数组 arr，其中包含 n 个元素。我们首先将数组的中间元素 arr[n/2] 与目标元素 target 进行比较。如果 arr[n/2] 等于 target，那么我们就找到了目标元素。如果 arr[n/2] 小于 target，那么目标元素一定在 arr[n/2+1] 到 arr[n-1] 之间。如果 arr[n/2] 大于 target，那么目标元素一定在 arr[0] 到 arr[n/2-1] 之间。

根据比较结果，我们将数组的搜索范围缩小到一半。然后，我们继续对新的搜索范围执行二分查找，直到找到目标元素或搜索范围为空。

二分查找的步骤

首先，将数组的中间元素 arr[n/2] 与目标元素 target 进行比较。
如果 arr[n/2] 等于 target，那么我们就找到了目标元素。
如果 arr[n/2] 小于 target，那么目标元素一定在 arr[n/2+1] 到 arr[n-1] 之间。
如果 arr[n/2] 大于 target，那么目标元素一定在 arr[0] 到 arr[n/2-1] 之间。
根据比较结果，我们将数组的搜索范围缩小到一半。
然后，我们继续对新的搜索范围执行二分查找，直到找到目标元素或搜索范围为空。

二分查找的代码实现

def binary_search(arr, target):
  """
  二分查找算法

  参数：
    arr: 已排序的数组
    target: 要查找的目标元素

  返回：
    目标元素在数组中的索引，如果找不到则返回 -1
  """

  low = 0
  high = len(arr) - 1

  while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    if arr[mid] == target:
      return mid
    elif arr[mid] < target:
      low = mid + 1
    else:
      high = mid - 1

  return -1


# 测试代码
arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
target = 11

result = binary_search(arr, target)

if result != -1:
  print(f"目标元素 {target} 在数组中的索引为 {result}")
else:
  print("目标元素不存在")