超越交易极限：LeetCode122 进阶版——买卖股票的最佳时机 II

超越交易极限：LeetCode 122 进阶版——买卖股票的最佳时机 II

题意剖析

LeetCode 122 算法题旨在考察您在股票交易领域中的策略制定和决策执行能力。题目提供了一个整数数组 prices，代表每天股票的价格。您的任务是确定如何买卖股票才能获得最大的利润。与基础版不同，进阶版题目允许您进行多次交易，但每次交易都必须在当天结束前完成。

算法思路

解决 LeetCode 122 进阶版题目的关键在于动态规划。动态规划是一种自底向上的问题求解策略，通过将问题分解成一系列子问题，并逐步解决这些子问题，最终得到整个问题的解决方案。

在本题中，我们可以将问题分解为若干个子问题：

• 在第 i 天，持有股票的最大利润是多少？
• 在第 i 天，不持有股票的最大利润是多少？

通过解决这些子问题，我们可以逐步求出在第 i 天时的最大利润。

动态规划求解

我们使用 dp 数组来记录在第 i 天时的最大利润。其中，dp[i][0] 表示在第 i 天持有股票的最大利润，dp[i][1] 表示在第 i 天不持有股票的最大利润。

我们从第 0 天开始计算，并使用以下公式更新 dp 数组：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])

其中，max(a, b) 表示取 a 和 b 中较大的一个。

代码实现

def maxProfit(prices):
    n = len(prices)
    dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]

    dp[0][0] = -prices[0]

    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])

    return dp[n-1][1]

算法分析

动态规划算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为 prices 数组的长度。空间复杂度为 O(n)，因为我们需要使用 dp 数组来存储子问题的解。

结语

LeetCode 122 进阶版算法题考验了您在股票交易领域中的决策制定和执行能力。通过使用动态规划算法，我们可以有效地求解此类问题，并获得最优解。如果您想在股票交易中取得成功，掌握动态规划算法必不可少。