巧分链表：让小于 x 的元素优先排队

前言

在计算机科学的海洋中，链表可谓是一艘不可或缺的航船。今天，我们踏上算法之旅，探索一个看似简单却蕴含妙趣的课题：如何将链表中小于特定值 x 的元素与大于或等于 x 的元素分割开来。leetcode 86 题正是这样一个分而治之的典型案例。

任务解读

给你一个链表的头节点 head 和一个特定值 x，你的使命是将链表一分为二：

• 第一部分包含所有小于 x 的节点，按原有顺序排列。
• 第二部分包含所有大于或等于 x 的节点，同样按原有顺序排列。

两个部分之间可以采用任何连接方式。

算法精髓：分而治之

分而治之是一种强大的算法范式，它通过递归地将大问题分解成更小的子问题来解决。对于链表分割问题，我们可以将链表递归地分成两部分：

• 基线情况： 如果链表为空或只有一个节点，则不需要分割。
• 递归步骤： 否则，比较头节点的值与 x：
  • 如果头节点值小于 x，则将其保留在第一部分，并递归处理剩余链表。
  • 如果头节点值大于或等于 x，则将其移至第二部分，并递归处理剩余链表。
• 合并步骤： 将第一部分的尾节点与第二部分的头节点连接起来。

代码实现

def partition(head: ListNode, x: int) -> ListNode:
    """
    将链表分割为两部分，小于 x 的元素在前，大于或等于 x 的元素在后。

    参数：
    head：链表的头节点
    x：分割值

    返回：
    分割后的链表头节点
    """
    # 定义两个虚拟头节点，用于连接两个部分
    pre_head1 = ListNode(0)
    pre_head2 = ListNode(0)
    ptr1 = pre_head1
    ptr2 = pre_head2

    # 遍历原链表
    while head:
        # 如果当前节点的值小于 x
        if head.val < x:
            # 将其添加到第一部分
            ptr1.next = head
            ptr1 = ptr1.next
        # 否则
        else:
            # 将其添加到第二部分
            ptr2.next = head
            ptr2 = ptr2.next
        # 移动到下一个节点
        head = head.next

    # 连接两个部分
    ptr1.next = pre_head2.next
    ptr2.next = None

    # 返回第一部分的头节点
    return pre_head1.next

假设我们有一个链表：[1, 4, 3, 2, 5, 2]，分割值为 x = 3。

• 比较头节点 1 与 3：1 < 3，将其保留在第一部分。
• 递归处理剩余链表 [4, 3, 2, 5, 2]。
• 比较头节点 4 与 3：4 > 3，将其移至第二部分。
• 递归处理剩余链表 [3, 2, 5, 2]。
• 比较头节点 3 与 3：3 = 3，将其保留在第一部分。
• 递归处理剩余链表 [2, 5, 2]。
• 继续此过程，直到所有节点都被处理完毕。
• 最终，我们将第一部分和第二部分连接起来：

第一部分：[1, 3]
第二部分：[4, 2, 5, 2]

通过巧妙地运用分而治之思想，我们轻而易举地解决了链表分割问题。这个算法不仅高效实用，而且为我们提供了一种解决复杂问题的思路。下次遇到链表难题时，不妨试试分而治之，也许能带给你意想不到的惊喜！