小白也能轻松入门！树状数组实战教程：“775. 全局倒置与局部倒置”深度剖析
2023-06-07 12:10:06
树状数组深入浅出：征服 LeetCode 775 题的利器
序幕：LeetCode 775 题的挑战
作为 LeetCode 上赫赫有名的一道中等难度题目，“全局倒置与局部倒置”让无数程序员头疼不已。它不仅考验你的算法功底，更要求你对数据结构有深入的理解。
拨开迷雾：树状数组的引入
面对如此复杂的题目，我们的秘密武器——树状数组闪亮登场！它是一种神奇的数据结构，能帮我们快速高效地完成区间查询和区间更新的操作。
树状数组的应用：区间查询与区间更新
树状数组的强大之处在于它的两个关键操作：
- 区间查询： 极速查询指定区间内元素之和。
- 区间更新： 快速更新指定区间内所有元素的值。
这两个操作的时间复杂度都是 O(log n)，其中 n 是数组的大小。
逐层攻破：树状数组解决 775 题
有了树状数组的加持，我们对 775 题发起了总攻。
首先，我们将数组 nums 存储到树状数组中。接着，利用树状数组的区间查询，我们计算出每个元素的逆序对数，即比其后面的元素大的元素的数量。
逆序对数相加后，我们得到了一个总逆序对数。最后，根据这个总逆序对数，就能确定最少的操作次数。
胜利曙光：代码实现
def minFlips(nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(nums)
tree = BIT(n)
for i in range(n):
tree.update(i, nums[i])
inv_count = 0
for i in range(n-1, -1, -1):
inv_count += tree.query(0, nums[i]-1)
tree.update(nums[i], -1)
total_inv_count = inv_count
min_flips = (n*(n-1)//2 - total_inv_count) // 2
return min_flips
class BIT:
def __init__(self, n):
self.tree = [0] * (n+1)
def update(self, idx, val):
while idx < len(self.tree):
self.tree[idx] += val
idx += (idx & -idx)
def query(self, l, r):
return self.prefix_sum(r) - self.prefix_sum(l-1)
def prefix_sum(self, idx):
sum = 0
while idx > 0:
sum += self.tree[idx]
idx -= (idx & -idx)
return sum
结语：从入门到精通
LeetCode 775 题的求解过程，正是树状数组威力爆表的最好佐证。巧妙利用树状数组的区间查询和区间更新，我们快速计算出逆序对数并确定最少操作次数。
希望这篇文章能让大家对树状数组有一个更深入的认识，助你在 LeetCode 的征途上披荆斩棘。加油，下一个算法大师就是你！
常见问题解答
-
什么是树状数组？
树状数组是一种一维数组，其元素排列方式与二叉树的层序遍历顺序相关。它支持高效的区间查询和区间更新操作。 -
树状数组在解决 LeetCode 775 题中扮演什么角色？
在解决 LeetCode 775 题时，我们使用树状数组来存储数组 nums，并利用区间查询来计算每个元素的逆序对数。 -
区间查询和区间更新的时间复杂度是多少？
区间查询和区间更新的时间复杂度都是 O(log n)，其中 n 是数组的大小。 -
如何使用树状数组进行区间更新？
要更新指定区间 [l, r] 内所有元素的值，可以使用tree.update(l, val)和tree.update(r+1, -val)。 -
树状数组还有什么其他应用？
除了解决 LeetCode 775 题之外，树状数组还可以用于解决其他问题，例如求解区间和、求解历史最大值、求解逆序对数等。
