Codeforces Round #664 (Div. 1) A. Boboniu Chats with Du 题解

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2023-12-15 01:27:34

作为一道经典的 Codeforces 签到题，A. Boboniu Chats with Du 考察了枚举和贪心策略在解决问题中的巧妙运用。这道题让我们回想起数学中的一个基本原理：最小化损失 。

背景

想象一下 Boboniu 和 Du 的精彩对话。Boboniu 有一个聊天记录，其中包含一系列聊天消息。每个消息都有一个权重，表示该消息的“调皮程度”。Du 对调皮消息十分敏感，一旦累积调皮值超过某个阈值 m，他就会禁言 Boboniu。

策略

我们的目标是帮助 Boboniu 最大程度地调皮，同时避免被禁言。为此，我们需要采取以下策略：

枚举 b 的数量： 首先，我们枚举使用多少条“会被禁言”的消息（称为 b）。
计算禁言天数： 对于每一种 b 的数量，我们计算 b 带来的禁言天数（b 的权重之和）。
覆盖所有不想选的消息： 如果禁言天数不足以覆盖所有我们不想选择的“会被禁言”的消息，则跳过此枚举。
最小化 b 的数量： 在满足覆盖条件的前提下，我们希望使用尽可能少的 b。
计算 a 的数量： 一旦确定了 b 的数量，我们就可以计算出“不会被禁言”的消息（称为 a）的数量。a 的数量等于我们想说的所有调皮话的权重之和与 m 之差。

优化

为了提高效率，我们加入了两个优化：

跳过枚举： 如果选取的 b 太少，导致禁言天数不够，则直接跳过该枚举。
减少 b 的数量： 如果选取的 b 太多，我们尝试减少 b 的数量，同时保证覆盖条件。

实现

我们可以使用 Python 代码轻松实现此策略：

def solve(weights, m):
    # 初始化
    n = len(weights)
    weights.sort()
    max_b = 0

    # 枚举 b 的数量
    for i in range(n):
        b = i + 1
        total_ban_time = sum(weights[:b])

        # 跳过枚举
        if total_ban_time < m:
            continue

        # 减少 b 的数量
        while total_ban_time > m and b > 0:
            b -= 1
            total_ban_time -= weights[b]

        # 计算 a 的数量
        a = max(0, sum(weights[b:]) - m)

        # 更新最大 b 的数量
        if a > 0:
            max_b = max(max_b, b)

    return max_b