拓展机器学习高维惩罚回归手段：主成分回归PCR、岭回归、lasso和弹性网络

2023-12-17 05:59:15

克服高维数据：主成分回归、惩罚回归方法的秘密武器

在数据科学的领域里，高维数据正以其巨大的尺寸和复杂性，向我们的机器学习模型发起挑战。 但不要害怕，因为我们有强大的工具可以应对这一挑战，那就是主成分回归 和惩罚回归方法 。在本文中，我们将深入探讨这些技术，并通过一个真实的基因数据示例，展示它们如何将高维数据转化为更易于管理和分析的格式。

降维：主成分回归的魔法

想象一下一个拥有数千个特征的数据集。仅仅思考如何理解和处理这些特征就会让人头晕脑胀。这就是主成分回归 (PCR) 派上用场的地方。PCR是一种无监督的降维技术，它将数据投影到一个维度更低的空间中，同时保留其关键信息。

就像一位数据魔术师，PCR通过线性变换将数据中的高度相关的特征组合成一组称为主成分 (PC) 的新特征。这些PC保留了原始数据中尽可能多的方差，从而使我们能够使用更少的特征来表示数据，而不会丢失太多有价值的信息。

代码示例：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA

# 加载数据
data = pd.read_csv('gene_expression_data.csv')

# 标准化数据
data = (data - data.mean()) / data.std()

# 降维
pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(data)

惩罚回归：惩罚模型的过度拟合

惩罚回归方法 是另一组强大的工具，用于处理高维数据。它们通过在目标函数中引入惩罚项来对模型进行正则化，从而限制模型的复杂性，防止过度拟合。

岭回归 通过添加L2范数惩罚项来实现正则化，该惩罚项惩罚模型权重的平方和。这有助于防止模型过于依赖某些特征，并提高模型的稳定性。

lasso 使用L1范数惩罚项，它惩罚权重的绝对值和。lasso倾向于使某些权重变为零，从而实现特征选择，只保留对模型最重要的特征。

弹性网络 是岭回归和lasso的混合体，它同时使用L1和L2惩罚项，在两者之间取得平衡。

代码示例：

from sklearn.linear_model import Ridge, Lasso, ElasticNet

# 构建岭回归模型
ridge = Ridge(alpha=1.0)
ridge.fit(pca.components_[:2, :], data['target'])

# 构建lasso模型
lasso = Lasso(alpha=1.0)
lasso.fit(pca.components_[:2, :], data['target'])

# 构建弹性网络模型
elastic_net = ElasticNet(alpha=1.0, l1_ratio=0.5)
elastic_net.fit(pca.components_[:2, :], data['target'])