深入浅出 LeetCode 第 60 题：排列序列

2023-10-05 01:20:37

引言

在计算机科学中，排列序列是一个重要的问题。排列序列是指从一组元素中选出一定数量的元素并按照一定顺序排列，而每个元素只能被选择一次。在本文中，我们将详细解析 LeetCode 第 60 题：排列序列，了解排列序列的算法和实现，掌握组合和阶乘的知识，提高编程技能。

问题

LeetCode 第 60 题：排列序列的题目如下：

给定集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。按大小顺序列出所有排列序列中的第 k 个排列。

解决思路

排列序列问题的解决思路如下：

计算出集合中所有元素的全排列总数，即 n!。
将 k 减去 1，得到一个新的数字 m。
将集合中的元素按从小到大排序。
将 m 除以集合中第一个元素的阶乘，得到一个商 q 和一个余数 r。
将集合中的第一个元素放在排列序列的第 q+1 位。
将集合中的剩余元素按从小到大排序，并将第 r 个元素放在排列序列的第 2 位。
重复步骤 4-6，直到排列序列填满。

代码实现

def get_permutation(n, k):
    """
    获取集合 [1,2,3,...,n] 中所有元素的第 k 个排列。

    Args:
        n: 集合中元素的数量。
        k: 要获取的排列的序号。

    Returns:
        第 k 个排列的字符串表示。
    """

    # 计算集合中所有元素的全排列总数。
    total_permutations = 1
    for i in range(1, n + 1):
        total_permutations *= i

    # 将 k 减去 1，得到一个新的数字 m。
    m = k - 1

    # 将集合中的元素按从小到大排序。
    elements = list(range(1, n + 1))

    # 将排列序列初始化为空字符串。
    permutation = ""

    # 循环直到排列序列填满。
    while len(permutation) < n:
        # 将 m 除以集合中第一个元素的阶乘，得到一个商 q 和一个余数 r。
        q, r = divmod(m, factorial(len(elements) - 1))

        # 将集合中的第一个元素放在排列序列的第 q+1 位。
        permutation += str(elements[q])

        # 将集合中的剩余元素按从小到大排序，并将第 r 个元素放在排列序列的第 2 位。
        elements.pop(q)
        elements.sort()

        # 将 m 更新为 r。
        m = r

    # 返回排列序列。
    return permutation