深入浅出解析LeetCode 990：等式方程的可满足性

2023-11-24 19:16:54

纵观LeetCode的浩瀚题海，990号题《等式方程的可满足性》算得上是一块不容错过的瑰宝。作为一道中等难度的题目，它巧妙地融入了并查集这一经典算法，吸引了无数算法爱好者的目光。本文将以深入浅出的方式，带你领略LeetCode 990的算法之美。

并查集的奥秘

1. 何谓并查集？

并查集，全称不交集并查集，是一种用于处理集合的有效数据结构，它可以快速查找一个元素所属的集合，并支持高效的集合合并操作。

2. 并查集的实现

在Python中，我们可以借助数组来构建并查集。数组的每个元素代表一个集合，其中存储着该集合的代表元素。我们可以使用字典来存储元素及其所属的集合，以方便快速查找。

3. 并查集的操作

find(x)：查找元素x所属的集合。
union(x, y)：将x和y所属的集合合并成一个集合。

LeetCode 990：算法详解

现在，我们回到LeetCode 990这道题。题目给定了一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程由一个等号连接两个变量，如"a == b"。要求判断这些方程是否可满足，即是否存在一种变量赋值，使得所有方程都成立。

这道题的巧妙之处在于，我们可以用并查集来解决。具体步骤如下：

创建一个并查集，其中每个元素代表一个变量。
对于每个方程，将等号左边的变量和等号右边的变量分别作为集合的代表元素。
使用并查集的 union 操作将这两个集合合并成一个集合。
重复步骤2和步骤3，直到处理完所有方程。
判断最终的并查集中是否只有一个集合，如果是，则说明方程可满足，否则不可满足。

代码实现

def equationsPossible(equations):
    """
    :type equations: List[str]
    :rtype: bool
    """
    def find(x):
        if x != parent[x]:
            parent[x] = find(parent[x])
        return parent[x]

    def union(x, y):
        px, py = find(x), find(y)
        if px != py:
            parent[px] = py

    parent = {}
    for equation in equations:
        x, op, y = equation.split(" ")
        if op == "==":
            union(x, y)

    for equation in equations:
        x, op, y = equation.split(" ")
        if op == "!=" and find(x) == find(y):
            return False

    return True